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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für die charakteristische Funktion X der Standardnormalverteilung gilt : X(t) = [mm] e^{ \bruch{1}{2} *t^2}.
[/mm]
Zeigen sie dafür folgendes:
(i)X(t) lässt sich als klassische inverse Fourier-Transformierte berechnen.
(ii) Die Dichte Phi der Standardnormalverteilung (Bemerkung: Phi(x) = (1/ [mm] \wurzel{2*pi}) [/mm] * [mm] e^{ \bruch{1}{2} *t^2} [/mm] ) und (1/ [mm] \wurzel{2*pi}) [/mm] * X lösen dasselbe Anfangswertproblem, sind also gleich.
(iii) Bestimmen Sie einen Eigenwert der inversen Fouriertransformation und zeigen Sie, dass X ein Eigenvektor ist. |
Hallo!
zu (i) ich dachte ich zeige "einfach":
[mm] e^{ \bruch{1}{2} *t^2} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{+ \infty}{e^{i*t*x}f(x) dx}
[/mm]
mit f(x) = e ^{ [mm] \bruch{1}{2} *x^2} [/mm] , oder muss ich für f(x) die Dichte benutzen ?
zu (ii) und zu (iii)
hier habe ich leider absolut keine Ahnung , wie ich da rangehen soll.
Schonmal vielen Dank im Voraus für anregungen!
MFG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Mi 30.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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