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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Sa 24.06.2006 | | Autor: | didi_160 |
| Aufgabe | Sei [mm] \nu \in \IR^3. [/mm] Geben Sie die Matrixdarstellung [mm] A(\nu) [/mm] bezüglich der Standardbasis der durch [mm] \IR^3 \to \IR^3, [/mm] w [mm] \mapsto \nu [/mm] x w gegebenen Abbildung an.
Folgern Sie, dass die Abbildung [mm] \IR^3 \mapsto [/mm] so(3), [mm] \nu \mapsto [/mm] A( [mm] \nu [/mm] ) ein Isomorphismus ist.
Dabei bezeichnet so(3) [mm] \subset [/mm] M(3 x 3, [mm] \IR [/mm] ) die schiefsymmetrischen Matritzen.
Zeigen Sie ferner, dass für die Abbildung A gilt:
[mm] A(\nu [/mm] x w ) = A( [mm] \nu [/mm] ) A(w) - A(w) A( [mm] \nu [/mm] )=:[A( [mm] \nu [/mm] ), A(w)]. |
Mit der Aufgabe weiß ich nichts anzufangen.
Hat jemand einen Tipp für mich??
Besten Dank im Voraus.
Gruß
didi_160
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 So 25.06.2006 | | Autor: | didi_160 |
Hat denn keiner eine Idee zu dieser Aufgabe ????
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Hallo!
Benutz doch mal, dass diese Funktion wie folgt abbildet:
[mm] $\vektor{w_1\\w_2\\w_2}\mapsto \vektor{v_2w_3-v_3w_2\\v_3w_1-v_1w_3\\v_1w_2-v_2w_1}$.
[/mm]
Wie stellt man aus solch einer Angabe die Abbildungsmatrix auf?
> Folgern Sie, dass die Abbildung [mm]\IR^3 \mapsto[/mm] so(3), [mm]\nu \mapsto[/mm]
> A( [mm]\nu[/mm] ) ein Isomorphismus ist.
Betrachte [mm] $A(e_1),A(e_2),A(e_3)$ [/mm] und zeige, dass sie linear unabhängig sind. Jetzt musst du nur noch benutzen, dass [mm] $\dim [/mm] so(3)=3$!
> [mm]A(\nu[/mm] x w ) = A( [mm]\nu[/mm] ) A(w) - A(w) A( [mm]\nu[/mm] )=:[A( [mm]\nu[/mm] ),
> A(w)].
Diese Identität brauchst du eigentlich nur nachzurechnen, sie ergibt sich aus den Eigenschaften des Kreuzproduktes!
Gruß, banachella
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Hi,
> Wie stellt man aus solch einer Angabe die Abbildungsmatrix
> auf?
Das weiß ich leider nicht. Kannst du mir einen Tipp geben, besser ein Beispiel zum besseren Verständnis??
Gruß didi_160
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Do 29.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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