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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Emma88 |
| Aufgabe | Geben Sie eine Stammfunktion für alle folgenden Funktionen an:
[mm] a)f(x)=6-(8/x^3)
[/mm]
[mm] b)f(x)=x+(2/x^2)
[/mm]
[mm] c)f(x)=2x-(6/x^3)
[/mm]
[mm] d)f(x)=(6-x)/(x^3)
[/mm]
[mm] e)f(x)=2(x^2-6e^3x)
[/mm]
[mm] f)f(x)=4(x^3+4e^-2x)
[/mm]
g)f(x)=1/2(2x-8e^-1/2x)
[mm] h)f(x)=a(x^2-4e^4x)
[/mm]
[mm] i)f(x)=-3/(4+3x)^2
[/mm]
[mm] j)f(x)=-6/(1+2x)^2
[/mm]
[mm] k)f(x)=6/(2+3x)^3
[/mm]
[mm] l)f(x)=-2/(3-x)^2
[/mm]
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Bitte um Hilfe!Verstehe Integralrechnung nicht ganz.Somt wäre es lieb wenn ihr diese Aufgaben einmal schritweise berechnen könnt, damit ich es mir selber beibringen kann un verstehen kann!Danke, super lieb!
Aufgabe: Geben Sie eine Stammfunktion für alle folgenden Funktionen an:
[mm] a)f(x)=6-(8/x^3)
[/mm]
[mm] b)f(x)=x+(2/x^2)
[/mm]
[mm] c)f(x)=2x-(6/x^3)
[/mm]
[mm] d)f(x)=(6-x)/(x^3)
[/mm]
[mm] e)f(x)=2(x^2-6e^3x)
[/mm]
[mm] f)f(x)=4(x^3+4e^-2x)
[/mm]
g)f(x)=1/2(2x-8e^-1/2x)
[mm] h)f(x)=a(x^2-4e^4x)
[/mm]
[mm] i)f(x)=-3/(4+3x)^2
[/mm]
[mm] j)f(x)=-6/(1+2x)^2
[/mm]
[mm] k)f(x)=6/(2+3x)^3
[/mm]
[mm] l)f(x)=-2/(3-x)^2
[/mm]
Bitte Schrittweise, damit ich es nachvollziehen kann.Danke!!!!!!!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Teufel |
a) [mm] \integral_{ }^{ }{(6-\bruch{8}{x³}) dx}=\integral_{ }^{ }{(6-8x^{-3}) dx}=6x+4x^{-2}+c=6x+\bruch{4}{x²}+c
[/mm]
Da man eine Stammfunktion angeben soll kannst du das c durch irgendeine Zahl ersetzen.
Integrieren ist ja Umkehrung der Ableitung.
Ableiten tut man ja z.B. so:
[mm] f(x)=2x²\Rightarrow Exponent*Koeffizient\Rightarrow Exponent-1\Rightarrow [/mm] f'(x)=4x
Und wenn du 4x integrierst, ist das genau andersherum:
[mm] f(x)=4x\Rightarrow Exponent+1\Rightarrow Koeffizient:Exponent\Rightarrow [/mm] F(x)=2x²+c
(das +c ist ja dabei, da es beim Ableiten wieder wegfallen würde)
Oder anders geschrieben:
[mm] \integral_{ }^{ }{4x dx}=2x²+c.
[/mm]
Der Trick dabei ist, dass man versucht umzuformen, sodass man keine xe im Nenner hat, wenn Brüche im Spiel sind... und [mm] \wurzel{x} [/mm] kann man ja auch mit [mm] x^{0.5} [/mm] umschreiben. Alle deine Aufgaben kann man so umformen und lösen. Hast du eine Summe kannst du jeden Summanden einzeln integrieren (wie ich's bei a gemacht hab).
Allgemein kann man sagen:
[mm] f(x)=ax^{n}
[/mm]
Integration:
[mm] F(x)=\bruch{a}{n+1}x^{n+1}+c[/mm]
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