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Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:40 Sa 31.05.2008
Autor: puldi

Hallo,

f(x) = 1 / (4x)

F(X) = 1/4 * ln (4x)

f(x) = 1 / [mm] (2*e^x) [/mm]

F(x) = 1/2 * ln [mm] (2*e^x) [/mm]

Stimmt das? Danke!

        
Bezug
Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:59 Sa 31.05.2008
Autor: puldi

ier hab ich jetzt:

f(x) = [mm] (1-e^x)² [/mm]

Warum muss ich hier ausmultiplizieren?

Kann ich nicht sagen:

F(x) = -1/3 * [mm] (1-e^x)³ [/mm] * [mm] 1/e^x [/mm]

Danke!

Bezug
                
Bezug
Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:19 Sa 31.05.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> hier hab ich jetzt:
>  
> f(x) = [mm](1-e^x)²[/mm]
>  
> Warum muss ich hier ausmultiplizieren?
>  
> Kann ich nicht sagen:
>  
> F(x) = -1/3 * [mm](1-e^x)³[/mm] * [mm]1/e^x[/mm]

Ob dies stimmt oder nicht, kannst du selber nachprüfen,
indem du dein  F(x)  ableitest. Falls dabei wieder  f(x)
herauskommt, war es richtig. Vorsicht: Produkt-  oder
Quotientenregel sowie Kettenregel nicht vergessen...

Ich würde sagen, mit Ausmultiplizieren bist du
jedenfalls auf der sichereren Seite.  
  
[hut]      al-Ch.

Bezug
        
Bezug
Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:10 Sa 31.05.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  
> f(x) = 1 / (4x)
>  
> F(X) = 1/4 * ln (4x)

Dies ist eine der möglichen Stammfunktionen; allerdings
ist die Substitution, die du offenbar vorgenommen hast,
eigentlich überflüssig. Es ginge auch so:

         [mm]\integral{\bruch{1}{4*x }\ dx} = \integral{\bruch{1}{4}*\bruch{1}{x} \ dx} = \bruch{1}{4}*\integral{\bruch{1}{x}\ dx} = \bruch{1}{4}*ln(x) + C [/mm]

(beachte, dass dies nicht im Widerspruch zu deinem Ergebnis ist !)
  

> f(x) = 1 / [mm](2*e^x)[/mm]
>  
> F(x) = 1/2 * ln [mm](2*e^x)[/mm]      [notok]

Tipp:   schreibe auch hier zuerst die Funktion f anders auf:

       [mm] f(x) = \bruch{1}{2} * e^{-\ x}[/mm]


Gruß      al-Chwarizmi

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Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:15 Sa 31.05.2008
Autor: puldi

-0,5*e^(-x)!?

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:24 Sa 31.05.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> -0,5*e^(-x)      ?         [ok]

das Ausrufzeichen habe ich entfernt, damit
niemand auf die Idee einer Fakultät kommt...

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