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| Aufgabe | | Für die erste Ableitung der Funktion f gilt f'(x)=4x³-12x²+ax. Das Schaubild von f verläuft durch den Ursprung und den Punkt A(1/-1). Bestimmen Sie f(x). |
Meine Lösungsansätze
f'(x)=-4x³-12x²+x
[mm] F(x)=x^4-4x³+0,5x²+c
[/mm]
F(0)=0 also [mm] 0=0^4-4x³+0,5x²+c [/mm] c=0
F(1)=-1 also [mm] -1=1^4-4*(-1)³+0,5a
[/mm]
dann komme ich auf a=2
meine frage, ob ich bis hierhin alles richtig gemacht habe und wenn nicht, würde ich mich über ein paar tipps freuen.
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> f'(x)=-4x³-12x²+x
> [mm]F(x)=x^4-4x³+0,5x²+c[/mm]
Die Stammfunktion hast du grundsätzlich richtig berechnet, aber wähle bitte kein beliebiges a sondern beziehe es in deine Berechnungen mit ein:
[mm]f'(x) = -4x^{3}-12x^{2}+ax[/mm]
[mm]F(x) = x^{4}-4x^{3}+\bruch{1}{2}*a*x^{2}+c[/mm]
> F(0)=0 also [mm]0=0^4-4x³+0,5x²+c[/mm] c=0
Trotz des übergangenen a's ist die Überlegung natürlich richtig. Hier nur nochmal mit a:
[mm]0 = 0^{4}-4*0^{3}+\bruch{1}{2}*a*0^{2}+c[/mm]
[mm]\gdw 0 = c[/mm]
> F(1)=-1 also [mm]-1=1^4-4*(-1)³+0,5a[/mm]
> dann komme ich auf a=2
Das ist falsch. Du hast völlig richtig überlegt, dass -1 rauskommen muss wenn ich 1 in die Funktion einsetze, aber du hast bei der dreier-Potenz plötzlich -1 eingesetzt. Wieso denn? Ich komme auf (mit der obigen Stammfunktion)
[mm]-1 = 1^{4}-4*1^{3}+\bruch{1}{2}*a*1^{2}[/mm]
[mm]\gdw -1 = 1 - 4 + \bruch{1}{2}*a[/mm]
[mm]\gdw 4 = a[/mm]
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