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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Geben Sie eine Stammfunktion von f an. Schreiben Sie dazu den Funktionsterm von f als Summe.
a. ) f (x) = [mm] \bruch{x^2+2x}{x^4}
[/mm]
b.) f (x) = [mm] \bruch{x^3+1}{2x^2}
[/mm]
c.) f (x) = [mm] \bruch{1+x+x^3}{3x^3}
[/mm]
d.) f (x) = [mm] \bruch{(2x+1)^2-1}{x} [/mm] |
So,
Hallo.
Habe die Aufgabe mal gemacht, war halt Hausaufgabe, bin mir nur irgendwie gar nicht sicher ob ich's richtig gemacht habe. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") *heul*
Aber naja.
Die 1. mache ich mal Ausführlich, bei denen danach, zeige ich nur noch die Teilschritte, weil es ja eh immer das gleiche Prinzip ist.
zu a.) f (x) = [mm] \bruch{x^2}{x^4} [/mm] + [mm] \bruch{2x}{x^4}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x^3}
[/mm]
= x^-2 + 2x^-3
Davon nun F (x); also die Stammfunktion.
F (x) = -1x^-1 - 0,5x^-2
Wäre das so richtig?
b.) f (x) = 0,5x + 0,5 x^-2
F (x) = [mm] 0,5x^2 [/mm] - 1x^-1
c. ) f (x) = [mm] \bruch{1}{3}x^-3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}x^-2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
F (x) = -0,5 x^-2 - x^-1 + [mm] \bruch{1}{3}x
[/mm]
d.)
f (x) = - [mm] 4x^1 [/mm] - 4 - 1x^-1
F (x) = -2 - 4x - (ln(x))
Ist das so richtig? Ich weiß man könnte überall noch ein + c oder ggf. -c hinschreiben.
Aber sonst, wie sieht es aus?
Hatte schon ein paar Prob's damit.
Naja, vielen dank.
MfG
Kristof
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 So 10.12.2006 | | Autor: | Kristof |
> Hallo Kristof!
>
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> > zu a.) f (x) = [mm]\bruch{x^2}{x^4}[/mm] + [mm]\bruch{2x}{x^4}[/mm]
> > = [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] + [mm]\bruch{2}{x^3}[/mm]
> > = x^-2 + 2x^-3
> > Davon nun F (x); also die Stammfunktion.
> >
> > F (x) = -1x^-1 - 0,5x^-2
>
> Mach' doch mal die Probe und leite wieder ab.
>
> Du verstust Dich bei fast allen Aufgaben mit den Faktoren,
> die Du nicht gemäß der  Potenzregel richtig einsetzt
> ...
>
> Es muss heißen:
>
> [mm]F(x) \ =\ \bruch{x^{-1}}{-1}+2*\bruch{x^{-2}}{-2} \ = \ -x^{-1}-x^{-2} \ = \ -\bruch{1}{x}-\bruch{1}{x^2}[/mm]
Gut,
du hast recht, habe so blöde Fehler gemacht :(
Zum Glück war das nur ne HA und keine Klausur *lach*
Habs aber nun genauso wie du ;)
> > b.) f (x) = 0,5x + 0,5 x^-2
> > F (x) = [mm]0,5x^2[/mm] - 1x^-1
>
> Auch hier stimmen beide Koeffizienten (= Faktoren vor dem
> [mm]x_[/mm]) nicht.
Nach erneutem Nachrechnen habe ich nun raus :
F (x) = [mm] 0,25x^2 [/mm] - 0,5x^-1
So richtig?
>
> > c. ) f (x) = [mm]\bruch{1}{3}x^-3[/mm] + [mm]\bruch{1}{3}x^-2[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> > F (x) = -0,5 x^-2 - x^-1 + [mm]\bruch{1}{3}x[/mm]
>
> dito ...
Hier habe ich auch mithilfe deiner Antwort was anderes raus.
F (x) = - [mm] \bruch{1}{6}x^-2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}x^-1 [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}x^2
[/mm]
So richtig?
> > d.)
> > f (x) = - [mm]4x^1[/mm] - 4 - 1x^-1
> > F (x) = -2 - 4x - (ln(x))
>
> Wie kommst Du denn hier auf die Vorzeichen bei [mm]f(x)_[/mm] ?
Ich weiß es ehrlich gesagt auch nicht mehr :(
Habe da auch was komplett anderes raus.
F (x) = [mm] 2x^2 [/mm] + 4x
Ist das richtig?
> Gruß
> Loddar
>
Danke schonmal und auch nochmal für deine Hilfe.
MfG
Kristof
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
