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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Mo 30.10.2006 | | Autor: | haiducii |
| Aufgabe | Geben Sie eine Funktion F an, so dass gilt
a) F'(x)=x
b) F'(x)=2x+1
Geben Sie eine Stammfunktion an.
a) f(x)=3x
b) [mm] f(x)=0,5x^2 [/mm] |
Hallo!
Haben heute das Thema "Stammfunktionen" begonnen und ich verstehe leider nicht wie das geht. Kann mir einer die Aufgaben lösen und erklären, wie das geht?
Vielen Dank!
Gruß,
Haiducii
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> Geben Sie eine Funktion F an, so dass gilt
> a) F'(x)=x
> b) F'(x)=2x+1
Hallo,
in Aufgabe a) ist eine Funktion F gesucht, die so beschaffen ist, daß die Ableitung x ergibt.
Also F(x)=???
F'(x)=x
Hast Du schon ein bißchen herumprobiert?
Kommt [mm] x^3 [/mm] infrage? Nein, denn wenn [mm] F(x)=x^3, [/mm] dann ist [mm] F'(x)=3x^2.
[/mm]
Und kriegst Du schon eine Idee? Selbst wenn's noch nicht so ganz stimmt: kennst Du eine Funktion, bei der abgeleitet das x so "nackt" vorkommt, also nicht [mm] x^2,x^3,x^4...? [/mm]
Fallt Dir ein, welche Funktion abgeleitet 2x ergibt?
>
> Geben Sie eine Stammfunktion an.
Damit ist gemeint:
Finde eine Funktion G(x), deren Ableitung G'(x) genau die angegeben Funktion ist.
Gruß v. Angela
> a) f(x)=3x
> b) [mm]f(x)=0,5x^2[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Mo 30.10.2006 | | Autor: | haiducii |
Hallo!
Danke für deine Hilfe! Habs nun verstanden! :)
Hab aber noch ne weitere Frage! (Aufgabe: siehe oben)
Vielen Dank im Voraus!
Gruß,
Haiducii
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> Danke für deine Hilfe! Habs nun verstanden!
Prima, dann kannst Du Dich ja jetzt daran machen, die Aufgaben zu lösen.
> Hab aber noch ne weitere Frage! (Aufgabe: siehe oben)
Und wie lautet die???
Ohne die Frage zu kennen ist das nämlich mit der Antwort schwierig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mo 30.10.2006 | | Autor: | haiducii |
| Aufgabe | a) Geben Sie zur Funktion f mit f(x)=x die Integralfunktion J0,J1, J2 an.
b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen jeder dieser Integralfunktionen und der Funktion f? |
Hallo!
Hab die Aufgabe vergessen!
Bei a) hab ich:
[mm] J_0(x)=1/2x^2
[/mm]
[mm] J_1(x)=1/2x^2-1/2
[/mm]
[mm] J_2(x) [/mm] fehlt mir!
Bei b) hab ich:
f mit [mm] J_0, J_1 [/mm] und [mm] J_2: [/mm]
f ist die Ableitung der Integralfunktion J0/1/2
Der Zusammenhang unter den [mm] J_0, J_1 [/mm] und [mm] J_2 [/mm] fehlt mir!
Stimmt das, was ich gelöst hab bzw. bitte helft mir bei den fehlenden Sachen!
Nochmals Danke! :D
Gruß, Haiducii
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo haiducii,
so'n bisschen stehe ich grad auf dem Schlauch ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
wat is denn J0 und J1 und so???
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Mo 30.10.2006 | | Autor: | haiducii |
Hallo!
[mm] J_0, J_1 [/mm] und [mm] J_2 [/mm] sind Integralfunktionen von f mit der unteren Grenze a (in dem Fall 0, 1, 2).
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Hallo haiducii,
> a) Geben Sie zur Funktion f mit f(x)=x die Integralfunktion
> J0,J1, J2 an.
>
> b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen jeder dieser
> Integralfunktionen und der Funktion f?
> Hallo!
> Hab die Aufgabe vergessen!
>
> Bei a) hab ich:
> [mm]J_0(x)=1/2x^2[/mm]
> [mm]J_1(x)=1/2x^2-1/2[/mm]
> [mm]J_2(x)[/mm] fehlt mir!
>
> Bei b) hab ich:
> f mit [mm]J_0, J_1[/mm] und [mm]J_2:[/mm]
> f ist die Ableitung der Integralfunktion J0/1/2
> Der Zusammenhang unter den [mm]J_0, J_1[/mm] und [mm]J_2[/mm] fehlt mir!
>
> Stimmt das, was ich gelöst hab bzw. bitte helft mir bei den
> fehlenden Sachen!
>
> Nochmals Danke! :D
> Gruß, Haiducii
Ehe wir dir hier unverständlich antworten: Wie genau habt Ihr denn die Integralfunktion [mm] J_0 [/mm] etc. definiert?
Jeder Lehrer hat so seine eigene Art, sie einzuführen.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Mo 30.10.2006 | | Autor: | haiducii |
Hallo!
Wir haben die Integralfunktion folgendermaßen deifiniert:
Gegeben sei eine auf einem Intervall I definierte Funktion f:
t [mm] \to [/mm] f(t), a [mm] \in [/mm] I
Dann heißt:
[mm] J_a(x):=\integral_{a}^{x}{f(t) dt}
[/mm]
Integralfunktion von [mm] f^a [/mm] zur unteren Grenze a.
Könnt ihr mir mit dieser Definition bei der Aufgabe helfen?
Vielen Dank!
Gruß,
Haiducii
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> a) Geben Sie zur Funktion f mit f(x)=x die Integralfunktion
> J0,J1, J2 an.
>
>
> Bei a) hab ich:
> [mm]J_0(x)=1/2x^2[/mm]
> [mm]J_1(x)=1/2x^2-1/2[/mm]
> [mm]J_2(x)[/mm] fehlt mir!
Hallo,
Diese Integralfunktion [mm] J_a [/mm] ist also mal so grob gesagt das Integral in den Grenzen von a bis x.
Wenn das so ist - Deine Definition spricht dafür - dann hast Du das da oben richtig gelöst.
Es will mir nur nicht in den Kopf, wieso es ausgerechnet bei a=2 eine Schwierigkeit gibt. Das geht doch genauso?
(Achso: wie macht Ihr das eigentlich mit dem Integral? Stammfunktion? Oder rechnet Ihr die Fläche unter dem Graphen zwischen a und x aus?)
> b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen jeder dieser
> Integralfunktionen und der Funktion f?
>
> Bei b) hab ich:
> f mit [mm]J_0, J_1[/mm] und [mm]J_2:[/mm]
> f ist die Ableitung der Integralfunktion J0/1/2
Das stimmt.
> Der Zusammenhang unter den [mm]J_0, J_1[/mm] und [mm]J_2[/mm] fehlt mir!
Ich weiß nicht genau, was hier gefragt ist... Vielleicht ist gemeint, daß sich die [mm] J_a [/mm] nur durch eine die zu addierende Konstante unterscheiden. Deshalb sind ja auch die Ableitungen gleich.
Gruß v. Angela
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![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]"){kind=small}
