Stammfunktion zuordnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ordne jeder Funktion f der 1.Reihe die passende Stammfunktion der 2.Reihe zu und begründe Deine Zuordnung |
Hallo liebe Forengemeinde :- ),
nun habe ich folgendes Problem und bitte um eine Quelle wo ich es mir selbst erarbeiten kann.
Ich soll nun zu 4 Zeichnungen jeweils die Richtige Zeichnung A-D zuordnen. Es handelt sich um die Funktion f der ich die Stammfunktion F zuordnen soll. Also die Zeichnung der Funktion f zur passenden Zeichnung der Stammfunktion F. Nun weiß ich leider nicht wie ich vorgehen muss, und ich dies ablesen kann. Bitte daher um Ratschläge wo ich mir dies erarbeiten kann.
Gruß Markus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Ordne jeder Funktion f der 1.Reihe die passende
> Stammfunktion der 2.Reihe zu und begründe Deine Zuordnung
> Hallo liebe Forengemeinde :- ),
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> nun habe ich folgendes Problem und bitte um eine Quelle wo
> ich es mir selbst erarbeiten kann.
>
> Ich soll nun zu 4 Zeichnungen jeweils die Richtige
> Zeichnung A-D zuordnen. Es handelt sich um die Funktion f
> der ich die Stammfunktion F zuordnen soll. Also die
> Zeichnung der Funktion f zur passenden Zeichnung der
> Stammfunktion F. Nun weiß ich leider nicht wie ich
> vorgehen muss, und ich dies ablesen kann. Bitte daher um
> Ratschläge wo ich mir dies erarbeiten kann.
Was für Funktionen dürfen denn das sein? Nur Polynome, oder auch Sinus, Logarithmus, Wurzeln, ... ?
Generell für solche Aufgaben musst dir klar sein: Wenn F eine Stammfunktion der Funktion f ist, so sind auch F+2, F+3, F-7 Stammfunktionen der Funktion f. Du solltest also nicht nach bestimmten Funktionswerten suchen, sondern nach anderen Merkmalen der Funktion.
Das allerwichtigste: Dir muss klar sein F' = f, die Ableitung der Stammfunktion von f ist wieder f. Das bedeutet:
- Hat die Stammfunktion F ein Extremum an einer Stelle [mm] x_0 [/mm] , ist [mm] f(x_0) [/mm] = 0.
- Ist die Stammfunktion F in einem bestimmten Intervall monoton wachsend, so sind in diesem Intervall die Funktionswerte von f alle positiv (selbiges für monoton fallend).
- Wendepunkte
Hier habe ich jetzt mal 8 Bilder:
a) [Dateianhang nicht öffentlich] b) [Dateianhang nicht öffentlich]
c) [Dateianhang nicht öffentlich] d) [Dateianhang nicht öffentlich]
e) [Dateianhang nicht öffentlich] f) [Dateianhang nicht öffentlich]
g) [Dateianhang nicht öffentlich] h) [Dateianhang nicht öffentlich]
Damit du auch ein bisschen mehr dazulernst, sage ich dir nicht, was die Stammfunktionen sind und was die Ableitungen. Aber das ist nicht so schwer. Nun finde heraus, welche Ableitung zu welcher Stammfunktion gehört!
Grüße,
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 5 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 6 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 7 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 8 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Allein das zordnen der bekannten Stammfunktion zu f fällt mir schwer. Aber das finden der Stammfunktion mit anschließenden zuordnen zu f erst recht. Du kannst mir erklären wie ich die Stammfunktionen finde, oder sie mir gleich Sagen wie du magst  , also mir wärs lieber wenn du sie mir sagst, weil in meiner Aufgabenstellung ist auch gleich angegeben was die Stammfunktion ist, und ich muss lediglich zu f zuordnen (was mir aber bereits schwer fällt, da ich die von dir genannten Kriterien nicht verstehe).
Konkret verstehe ich nicht wie ich mir die Kriterien Vorstellen soll.
Gruß Markus
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Hallo!
> Allein das zordnen der bekannten Stammfunktion zu f fällt
> mir schwer. Aber das finden der Stammfunktion mit
> anschließenden zuordnen zu f erst recht. Du kannst mir
> erklären wie ich die Stammfunktionen finde, oder sie mir
> gleich Sagen wie du magst , also mir wärs lieber wenn
> du sie mir sagst, weil in meiner Aufgabenstellung ist auch
> gleich angegeben was die Stammfunktion ist, und ich muss
> lediglich zu f zuordnen (was mir aber bereits schwer
> fällt, da ich die von dir genannten Kriterien nicht
> verstehe).
Okay.
Ableitungen sind
b),e),h),a)
Stammfunktionen sind
f),c),d),g)
> Konkret verstehe ich nicht wie ich mir die Kriterien
> Vorstellen soll.
Was meinst du damit?
Beginne so:
- Schau dir die Stammfunktion an. An welchen x-Werten hat die Stammfunktion F Extremstellen?
Dann suchst du bei den möglichen f nach Nullstellen. Die Extremstellen von F müssen dieselben sein wie die Nullstellen von f, denn es ist f = F' die erste Ableitung von F !
Grüße,
Stefan
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Hallo,
also erstmal danke für deine Tipps ich denke sie haben mir mehr Klarheit verschafft. Auch die Ausführungen deiner Erklärungen sind gut.
So hier mal die Lösungen, falls richtig. Ansonsten bitte ich um weitere Tipps falls du möchtest.
c -> a
d -> b
g -> e
f-> h
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mo 30.08.2010 | | Autor: | mabbes |
Hallo,
deine Antworten sind richtig, wenn die Buchstaben in der ersten Spalte die Stammfunktionen repräsentieren. Wie Steppenhahn bereits gut erklärt hat, ist es am Besten nach Extremstellen in der Stammfunktion zu suchen. An dieser Stelle muss in der zugehörigen Funktion f ein Nulldurchgang sein, da sie die Ableitung der Stammfunktion darstellt. Erst wenn dieses Kriterium nicht ausreichend ist, kann man noch andere verwenden wie Grenzverhalten etc.
Gruß
mabbes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Sa 04.09.2010 | | Autor: | Markus234 |
Ja, so war es gemeint.
Dann sollte ja jetzt alles richtig sein
Danke für die Hilfestellung
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