Stammfunktion zu tan^2 (x) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 So 26.03.2006 | | Autor: | AXXEL |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{(tanx)^2 dx} [/mm] |
so ich hab [mm] (tanx)^2 [/mm] erst einmal in [mm] ((sinx)^2)/((cosx)^2) [/mm] = [mm] (1-(cosx)^2)/(cosx)^2 [/mm] = [mm] 1/(cosx)^2-1 [/mm] umgeformt, leider schaffe ich es nicht [mm] \integral_{a}^{b}{(1/cosx)^2 dx} [/mm] = tanx herzuleiten!
ALEX
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Für [mm]g(x) = \tan{x}[/mm] gilt nach der Quotientenregel, auf [mm]\frac{\sin{x}}{\cos{x}}[/mm] angewandt:
[mm]g'(x) = \frac{\cos^2{x} + \sin^2{x}}{\cos^2{x}} = 1 + \tan^2{x}[/mm]
Daraus folgt [mm]\tan^2{x} = g'(x) - 1[/mm], und daher gilt bis auf eine additive Konstante
[mm]\int_{}^{}~\tan^2{x}~\mathrm{d}x = \int_{}^{}~\left( g'(x) - 1 \right)~\mathrm{d}x = g(x) - x = \tan{x} - x[/mm]
|
|
|
|
