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Stammfunktion von f(x)=x-e^x: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:36 Do 11.03.2010
Autor: question

hallo,
ich benötige hilfe bei der erstellung einer Stammfunktion.
die e-Funktion lautet: [mm] f(x)=x-e^x [/mm]

bin für jede hilfe dankbar

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Kurvendiskussion-f%C3%BCr-fx-x-e%5Ex


        
Bezug
Stammfunktion von f(x)=x-e^x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:42 Do 11.03.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Astrid und [willkommenmr],

> hallo,
>  ich benötige hilfe bei der erstellung einer
> Stammfunktion.
>  die e-Funktion lautet: [mm]f(x)=x-e^x[/mm]
>  
> bin für jede hilfe dankbar

Nun, nutze zum einen die Additivität des Integrals.

Damit kannst du schreiben: [mm] $\int{\left(x-e^x\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \int{x \ dx} [/mm] \ - \ [mm] \int{e^x \ dx}$ [/mm]

Das erste Integral kannst du ganz sicher bestimmen, denke an die Potenzregel für das Integrieren: [mm] $\int{z^{\alpha} \ dz}=\frac{1}{1+\alpha}\cdot{}z^{1+\alpha} [/mm] \ + \ C$ für alle reellen [mm] $\alpha\neq [/mm] -1$

Für das zweite Integral [mm] $\int{e^x \ dx}$ [/mm] denke mal daran, wie denn die Ableitung von [mm] $e^x$ [/mm] aussieht ...

Damit kommst du sicher auch schnell auf eine Stammfunktion ...

Dann nur zusammensetzen.

>  
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  
> http://www.onlinemathe.de/forum/Kurvendiskussion-f%C3%BCr-fx-x-e%5Ex
>  


Gruß

schachuzipus

Bezug
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