Stammfunktion von cot x < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 So 22.06.2008 | | Autor: | carl1990 |
| Aufgabe | Bestimme mit dieser Formel: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{g'(x)}{g(x)} dx}=ln|g(x)|
[/mm]
eine Stammfunktion von cot x. |
so also g(x)=cot x [mm] =\bruch{sinx}{cosx} [/mm] , [mm] g'(x)=\bruch{-1}{sin^2(x)}
[/mm]
wenn ich allerdings [mm] \bruch{-1}{sin^2(x)} [/mm] : [mm] \bruch{sinx}{cosx} [/mm] rechne komme ich auf [mm] \bruch{-cos x}{sin^3(x)}
[/mm]
ich müsste allerdings auf [mm] \integral_{}^{}{\bruch{cos x}{sin x} dx} [/mm] kommen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bitte um Hilfe
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Hallo carl1990,
es ist [mm] $\cot(x)\neq \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, [/mm] sondern [mm] $\cot(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
[/mm]
Das schreibe mal im Integral aus:
[mm] $\int{\cot(x) \ dx}=\int{\frac{\cos(x)}{\sin(x)} \ dx}$ [/mm] ...
Um nun die Formel zu verwenden, setze naheliegend $g(x):=...$
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 So 22.06.2008 | | Autor: | carl1990 |
ich hätte für g(x)=cot x [mm] =\bruch{cos x}{sin x} [/mm] gesetzt
also da [mm] \integral_{}^{}{\bruch{g'(x)}{g(x)} dx} [/mm] müsste doch dann im Integral [mm] \bruch{-1}{sin^2(x)}:\bruch{cos x}{sin x} [/mm] stehen also
[mm] \bruch{-1}{sin x cos x}....? [/mm]
Ich brauche irgendwie eine ausführlichere Hilfe...
danke
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Hallo,
[mm] cot(x)=\bruch{cos(x)}{sin(x)}
[/mm]
jetzt ist g(x)=sin(x) also g'(x)=cos(x) somit steht im Zähler die Ableitung vom Nenner, jetzt kannst du dein Integral lösen: ln(.....)
Steffi
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