Stammfunktion von 1/x^4 < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man Integriere $ [mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x^4} dx} [/mm] $ |
Guten Morgen,
das hatte ich ja letztens erst ausgerechnet.
$ [mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x^2} dx} [/mm] $
$ u \ := \ [mm] \ln(x) [/mm] $ sowie $ v' \ := \ [mm] \bruch{1}{x^4} [/mm] $ .
u' : $ [mm] \bruch{1}{x} [/mm] $
v= Wie komme ich auf die Stammfunktion von
[mm] \bruch{1}{x^4}
[/mm]
Viele Grüße
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Hallo MatheNullplan00,
> Man Integriere [mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x^4} dx}[/mm]
> Guten
> Morgen,
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> das hatte ich ja letztens erst ausgerechnet.
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> [mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x^2} dx}[/mm]
Partielle Integration mit den nun folgenden Festlegungen ist die goldrichtige Idee!
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> [mm]u \ := \ \ln(x)[/mm] sowie [mm]v' \ := \ \bruch{1}{x^4}[/mm] .
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> u' : [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
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> v= Wie komme ich auf die Stammfunktion von
>
> [mm]\bruch{1}{x^4}[/mm]
Schreibe es als [mm] $\frac{1}{x^4}=x^{-4}$ [/mm] und benutze die Potenzregel für das Integrieren: [mm] $\int{x^{\alpha} \ dx}=\frac{1}{1+\alpha}\cdot{}x^{1+\alpha}$ [/mm] für alle reellen [mm] $\alpha\neq [/mm] -1$
>
> Viele Grüße
LG
schachuzipus
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