Stammfunktion per Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 So 23.01.2011 | | Autor: | novex |
| Aufgabe | Fuer [mm] k\in\IN\sub sei f(x) = \sin(x^k) * x^{k-1} [/mm] .
Bestimmen sie die Stammfunktion[mm] F [/mm] von [mm]f[/mm] , für die gilt ([mm] F(0) = 0 [/mm]).
Hinweiß: Substitution |
Durch Substitution bin ich auf die Stammfunktion
[mm] F(x) = -\cos(x^k) * \bruch{1}{k} [/mm]
gekommen.
Nun will ich nach k auflösen ? oder habe ich da einen Denkfehler ?
Ich komme da auf keine grünen zweig...
hoffe jemand kann helfen
gruß noveX
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo novex und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Fuer [mm]k\in\IN\sub sei f(x) = \sin(x^k) * x^{k-1}[/mm] .
>
> Bestimmen sie die Stammfunktion[mm] F[/mm] von [mm]f[/mm] , für die gilt ([mm] F(0) = 0 [/mm]).
>
> Hinweiß: Substitution
> Durch Substitution bin ich auf die Stammfunktion
>
> [mm]F(x) = -\cos(x^k) * \bruch{1}{k} [/mm] +C ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> gekommen.
>
> Nun will ich nach k auflösen ? oder habe ich da einen
> Denkfehler ?
Jo, du brauchst nix aufzulösen, du solltst eine Stfk. angeben und das hast du getan (beachte noch die Integrationskonstante C)
Nun noch untersuchen, wie du C wählen musst, dass [mm]F(0)=0[/mm] gilt:
Also [mm]F(0)=-\frac{1}{k}\cdot{}\cos(0^k)+C=0[/mm]
Das ausrechnen und nach C auflösen.
>
> Ich komme da auf keine grünen zweig...
>
> hoffe jemand kann helfen
>
> gruß noveX
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 So 23.01.2011 | | Autor: | novex |
> Jo, du brauchst nix aufzulösen, du solltst eine Stfk.
> angeben und das hast du getan (beachte noch die
> Integrationskonstante C)
>
> Nun noch untersuchen, wie du C wählen musst, dass [mm]F(0)=0[/mm]
> gilt:
>
> Also [mm]F(0)=-\frac{1}{k}\cdot{}\cos(0^k)+C=0[/mm]
>
> Das ausrechnen und nach C auflösen.
Okay dann hatte ich wohl echt einen Denkfehler 
meine bestimmte Constante lautet nun [mm] \bruch{1}{k} [/mm]
ich denke dann mal das die aufgabe mit :
[mm] -\cos(x^k) * \bruch{1}{k} + \bruch{1}{k} [/mm] gelöst ist....
danke für die Hilfe
noveX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 So 23.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo novex!
Ja, so ist die Aufgabe (korrekt) gelöst. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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