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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:24 Mi 01.06.2005 | | Autor: | tscherep |
Hallo allerseits!
Es wird nach einer Stammfunktion fuer die Funktion
f(x)= [mm] x^n*e^x
[/mm]
gefragt.
Also durch partielle Integration klappt nicht und sonst komme ich auf keine Ideen mehr..
Kann mir da jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tscherep!
Partiellle Integration funktioniert hier schon. Allerdings muss man genau n+1 Mal partiell Integrieren. Es gilt
[mm] \int x^n [/mm] * [mm] e^x [/mm] dx = [mm] x^n [/mm] * [mm] e^x [/mm] - n * [mm] \int x^{n-1} [/mm] * [mm] e^x [/mm] dx
Rekursiv erhält man dann
[mm] \int x^n [/mm] * [mm] e^x [/mm] dx = [mm] \sum_{k=0}^n \frac{n!}{k!} [/mm] * [mm] x^{k} [/mm] * [mm] e^x
[/mm]
Liebe Grüße,
Holy Diver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:36 Di 07.06.2005 | | Autor: | tscherep |
ich glaube da fehlt $(-1)^(k+1)$ , also
$ [mm] \sum_{k=0}^n \frac{n!}{k!} [/mm] $*$ [mm] x^{k} [/mm] $*$ [mm] e^x [/mm] $*$(-1)^(k+1)$
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