Stammfunktion gesucht < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gesucht ist diejenige Stammfunktion von f, die an der Stelle a den Funktionswert 0 hat.
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] ; a=1 |
Ich habe es wie folgt versucht:
wenn [mm] f(x)=b*x^n, [/mm] dann ist die Stammfunktion [mm] F(x)=\bruch{b*x^{n+1}}{n+1} [/mm] + C
d.h. ich setze x=a in die Stammfunktion ein, setze die Funktion gleich Null und berechne C.
In der o.a. Aufgabe habe ich wie folgt gerechnet:
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] = [mm] x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] F(x)= [mm] 2x^{\bruch{1}{2}} [/mm] + C
ich setze für x den Wert a=1 ein und setze die Funktion gleich Null
[mm] F(1)=0=2*1^{\bruch{1}{2}} [/mm] + C
und erhalte für C = -2.
Die gesuchte Stammfunktion lautet: [mm] F(x)=2*\wurzel{x}-2
[/mm]
Ist das so richtig ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum des Internets gestellt.
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falls x=a=0 ist, ist dann C auch in jedem Fall Null ?
z.B. für
f(x)= [mm] (x+1)^2 [/mm] ; a=0
F(x)= [mm] x(\bruch{x^2}{3}+x+1) [/mm] + C
nach Einsetzen müsste C=0 sein ! oder ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schachschorsch!
> falls x=a=0 ist, ist dann C auch in jedem Fall Null ?
Nein ... das gilt nicht immer (insbesondere bei Aufgaben mit Winkelfunktionen und/oder e-Funktionen).
> z.B. für
>
> f(x)= [mm](x+1)^2[/mm] ; a=0
>
> F(x)= [mm]x(\bruch{x^2}{3}+x+1)[/mm] + C
Diese Stammfunktion ist doch nicht falsch.
Gruß
Loddar
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das verstehe ich nicht...
ich habe den Term [mm] (x+1)^2 [/mm] ausmultipliziert und dann die Stammfunktion gebildet. Zusätzlich habe ich ein x ausgeklammert und plus C geschrieben.
Hast Du einen Tipp ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schachschorsch!
Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil! Deine o.g. Funktion ist eine Stammfunktion.
Ungewöhnlich ist nur, dass Du den Summand $+1_$ bereits im $+C_$ verarbeitet hast.
Gruß
Loddar
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Danke, hatte schon einen Schrecken bekommen.
Wenn a=0, dann ist also auch C=0 (das kann man ja dann schon bei der Aufgabenstellung feststellen).
Schorsch
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