Stammfunktion ermitteln händ. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben sie eine Stammfunktion an:
[mm] f(x)=0,25*(6-4*x)^{3} [/mm] |
Hi,
mein Problem besteht darin hier die Kettenregel rückwärts anzuwenden. In der Schule verwenden wir immer den TR dazu, ist jetzt aber nicht möglich...
Also fehlt mir leider jegliche Fähigkeit eine Stammfunktion zu ermitteln, da wir immer ein CAS dazu verwenden dürfen...
Wäre super, wenn mir jemand einen Schubs in die richtige Richtung geben könnte.
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 So 06.01.2008 | | Autor: | max3000 |
Hi.
Also die Substitution hier zu erkennen ist kein Problem.
Wähle dazu z=6-4x
Damit wir nach z Integrieren können rechnen wir uns das dz aus und das geht so:
[mm] \bruch{dz}{dx}=z'=-4
[/mm]
[mm] \Rightarrow dx=-\bruch{1}{4}dz
[/mm]
Das alles in die Ursprungsfunktion einsetzen:
[mm] \integral0,25(6-4x)^3dx=\integral(-\bruch{1}{16})z^3dz=-\bruch{1}{16}\integral.z^3dz
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{64}z^4
[/mm]
jetzt noch rücksubstituieren und dann hast du am Ende raus:
[mm] \integral0,25(6-4x)^3dx=-\bruch{1}{64}(6-4x)^4
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 So 06.01.2008 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Dann ging das also doch weiter, als ich es ohnehin gekonnt hätte. Integration durch Substitution haben wir bisher noch gar nicht gemacht.
Liebe Grüße und vielen Dank nochmal,
exeqter
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