Stammfunktion einer exp.fkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 So 16.11.2008 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe | Bilden Sie die Stammfunktionen
a) f(x) = [mm] (e^x [/mm] -1)²
b) f(x) = [mm] \wurzel{e ^x}
[/mm]
c) f(x) x * e^(x²) |
hallo Leute!
ich war diese Woche krank und wollte gerade meine Mathe Hausaufgaben machen, bin mir aber bei paar Aufgaben unsicher.
1) Bilden Sie die Stammfunktion
a) f(x) = [mm] (e^x [/mm] -1)²
meine Lösung = einfach binomische Formel angewandt...
F(x) = 1/2 e^(2x) - [mm] 2*e^x
[/mm]
Wie kann man es denn sonst noch machen? Es gibt ja die Kettenregel...
b) f(x) = [mm] \wurzel{e ^x}
[/mm]
c) f(x) x * e^(x²)
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte >_<
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> Bilden Sie die Stammfunktionen
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> a) f(x) = [mm](e^x[/mm] -1)²
> b) f(x) = [mm]\wurzel{e ^x}[/mm]
> c) f(x) x * e^(x²)
zu a) einfach kettenregel: [mm] f'(x)=2*(e^x-1)*e^x
[/mm]
wo nimmst du bei dir das 1/2 her?
zu b) f(x) = [mm]\wurzel{e ^x}[/mm][mm] =e^{\bruch{x}{2}}
[/mm]
-> [mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*e^{\bruch{x}{2}}
[/mm]
zu c) wende hier die produktregel an:
f'(x)=e^(x²)+x * [mm] e^{x²}*2x=e^{x²}*(2x^2+1)
[/mm]
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Hallo Arvi,
mir scheint, du hast Integrieren und Differenzieren durcheinander geworfen ...
Hier sind nicht Ableitungen, sondern Stammfunktionen gesucht ...
LG
schachuzipua
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oh sry ich sollte nicht tv gucken und gleichzeitig im inet surfen xD
zu a) da fehlt bei dir ein x am ende. bei der binomischen formel kommt am ende +1 hin , also +x in die stammfkt.
b) naja nicht wirklich schwer wenn du es zu [mm] e^{0.5x} [/mm] umschreibst, sieht man direkt die stammfkt: [mm] 2*e^{0.5x} [/mm] (man teilt hier durch den faktor vor dem x, also 1 durch 0.5 = 2)
c) bei solchen integralen wendet man am besten immer die produktintegration an.
hier kann man die stammfunktion allerdings relativ einfach sehen, da ein teil der inneren ableitung von [mm] e^{x^2} [/mm] als faktor davor steht, das x.
so muss man nur noch überlegen mit welchem faktor man das x multiplizieren muss. guck die das [mm] x^2 [/mm] an. gibt abgeleitet 2x, also musst du mit 1/2 "ausgleichen"
-> [mm] 0.5e^{x^2}
[/mm]
wenn du das nicht verstanden hasst, mach einfach produktintegration, ist schwer das mit worten zu erklären.
mfg
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> Bilden Sie die Stammfunktionen
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> a) f(x) = [mm](e^x[/mm] -1)²
> b) f(x) = [mm]\wurzel{e ^x}[/mm]
> c) f(x) x * e^(x²)
> hallo Leute!
> ich war diese Woche krank und wollte gerade meine Mathe
> Hausaufgaben machen, bin mir aber bei paar Aufgaben
> unsicher.
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> 1) Bilden Sie die Stammfunktion
>
> a) f(x) = [mm](e^x[/mm] -1)²
>
> meine Lösung = einfach binomische Formel angewandt...
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> F(x) = 1/2 e^(2x) - [mm]2*e^x[/mm]
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> Wie kann man es denn sonst noch machen? Es gibt ja die
> Kettenregel...
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> b) f(x) = [mm]\wurzel{e ^x}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> c) f(x) x * e^(x²)
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> Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte >_<
Leider stimmt das nicht, das hat nichts mit irgendeiner binomischen Formel zu tun, aber du kannst sie anwenden, um den Ausdruck zu vereinfachen.
Multipliziere doch erst aus:
$ (e^x-1)²=e^{2x}-2e^x+1 $
Jetzt integriere einfach schrittweise:
$ \integral_{}^{}{e^{2x}-2e^x+1 dx}=\bruch{e^{2x}}{2}-2*e^{2}+x} $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 So 16.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Bilden Sie die Stammfunktionen
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> a) f(x) = [mm](e^x[/mm] -1)²
> b) f(x) = [mm]\wurzel{e ^x}[/mm]
> c) f(x) x * e^(x²)
> hallo Leute!
> ich war diese Woche krank und wollte gerade meine Mathe
> Hausaufgaben machen, bin mir aber bei paar Aufgaben
> unsicher.
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> 1) Bilden Sie die Stammfunktion
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> a) f(x) = [mm](e^x[/mm] -1)²
>
> meine Lösung = einfach binomische Formel angewandt...
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> F(x) = 1/2 e^(2x) - [mm]2*e^x[/mm]
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> Wie kann man es denn sonst noch machen? Es gibt ja die
> Kettenregel...
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> b) f(x) = [mm]\wurzel{e ^x}[/mm]
[mm] ...=e^{0,5x}
[/mm]
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> c) f(x) x * e^(x²)
x ist (fast) die Ableitung von [mm] x^2. [/mm] Es gilt also [mm] F(x)=0,5e^{x^2}
[/mm]
Gruß Abakus
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> Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte >_<
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