matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungStammfunktion bilden
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integralrechnung" - Stammfunktion bilden
Stammfunktion bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stammfunktion bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:58 Mi 20.02.2008
Autor: TopHat

Aufgabe
Wie lautet die Stammfunktion von [mm] \bruch{x^{2}}{1-x^{2}} [/mm]

Hi erstmal:

also ich habe es ersteinmal mit Substitution [mm] z=x^{2} [/mm] versucht, aber dann muss man ja den Term

[mm] \bruch{z}{1-z} [/mm] nach dz ja noch duch 2x teilen, und das plötzlich auftauchende x gefällt mir dort gar nicht. DEnke nicht, dass ich dort die LÖsung finde.

Deshalb probiere ich das mit der partiellen Integration (Produktregel)

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^{2}}{1-x^{2}} dx} [/mm]
[mm] \integral_{}^{}{x*\bruch{x}{1-x^{2}} dx} [/mm] und hier denke ich dass ich für den 2. Faktor den ln - Spezialfall verwenden kann, also erweitere ich mit -2
[mm] \integral_{}^{}{x*\bruch{-2*x}{-2*(1-x^{2})} dx} [/mm] und ziehe die Divisor Minus 2 aus dem Integral
[mm] \bruch{1}{-2}\integral_{}^{}{x*\bruch{-2*x}{(1-x^{2})} dx} [/mm]

und nun gehts weiter mit
[x*ln(-x²+1)] * [mm] \integral_{}^{}{ln(-x²+1)} [/mm]

tja, und nun könnte ich ja das letztere Integral auch schreiben als
[mm] \integral_{}^{}{ln(x+1)*ln(x-1)} [/mm] , aber ob mir das was nützt bezweifle ich.

Ich bedanke mich schonmal, wenn sich überhaupt jemand die MÜhe macht meiner Ausführung zu folgen und mir weiterhelfen würde. Schönen Abend noch.

        
Bezug
Stammfunktion bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:18 Mi 20.02.2008
Autor: MacChevap

Hi,

ich versuch's mal.

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x²}{1-x²} dx} [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{ x²-1 + 1 }{-x²+1} dx} [/mm] <-der Trick wird oft verwendet (+1-1)

[mm] =>\integral_{}^{}{\bruch{-1*(x²-1)}{x²-1} dx} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1-x²} dx} [/mm] <-Hier habe ich aus dem Nenner (-1) ausgeklammert und das Integral in 2 zerlegt.

[mm] \integral_{}^{}{-1 dx} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1-x²} dx} [/mm]

F(x)= -x + artanhx +C für |x|<1

statt dem artanhx, arcoth |x|>1

Scheint sogar zu stimmen ;)

Hier der Test
F(x)= -x + artanhx +C für |x|<1

F'(x)= -1 + [mm] \bruch{1}{1-x²} [/mm] = [mm] \bruch{-1+x²+1}{1-x²}=\bruch{x²}{1-x²} [/mm]
lieben Gruß





Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]