Stammfunktion bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Sarah288 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen, ich bin gerade dabei zu lernen und habe festgestellt, dass ich vergessen habe wie man von Funktionen die Stammfunktion aufstellen kann. Die leichteren Aufgaben kann ich, die komplizierten bereiten mir jedoch Probleme. Wenn ich beispielsweise einen Bruch habe : [mm] \bruch{x-2}{4}
[/mm]
weiß ich nicht, wie die Stammfunktion heißt. Oder [mm] \wurzel{3x^5}. [/mm] Da wird es kompliziert. Ganz schlecht sieht es aus bei: [mm] \bruch{1+x*\wurzel{x}+x^3}{x^2}
[/mm]
Vielleicht kann mir ja jemnad weiterhelfen?? Vielen Dank, liebe Grüße Sarah
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Hallo!
Zunächst mal hilft es, die Brüche aufzuteilen:
[mm] \bruch{x-2}{4}=\bruch{x}{4}-\bruch{2}{4}
[/mm]
Dann sollte das finden der Stammfunktion kein Problem mehr sein, oder?
Im zweiten Fall ist es nützlich, die Wurzel mit der Potenz zu shcreiben:
[mm] \wurzel{3x^{5}}=\wurzel{3}*x^{\bruch{5}{2}}
[/mm]
Jetzt kannst du wieder einfach die Stammfunktion bestimmen. (Im Exponent +1, entsprechenden Faktor davor schreiben...).
Der dritte Fall schließlich verbindet die obigen Fälle.
Man muss also erstmal aufteilen, dann lässt sich teilweise kürzen. Und dann noch die Wurzel mit dem Exponenten verrechnen.
Noch ein kleiner Tipp dazu: [mm] \bruch{\wurzel{x}}{x}= x^{\bruch{1}{2}}*x^{-1}=x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Erinnerst du dich nun, wie das alles geht?
Grüße,
papillon
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Sarah288 |
Vielen Dank für die schnelle Reaktion! Ich habe noch eine Frage. Das Ergebnis der ersten Aufgabe müsste dann doch [mm] -\bruch{3x}{8} [/mm] sein, oder?
Dann habe ich aber noch ein Problem mit dem zweiten und ritten Teil, handelt es sich hierbei nicht um eine Exponetialfunktion? Ich weiß nämlich nicht wie die abgeleitet wird...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Sa 11.11.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
deine Stammfunktion stimmt nicht!
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x-\bruch{1}{2}
[/mm]
Das [mm] \integral_{}^{}{f(x) dx}=\integral_{}^{}\bruch{1}{4}x-\bruch{1}{2}{ dx}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{4}x dx}-\integral_{}^{}{\bruch{1}{2} dx}=\bruch{1}{8}x^2-\bruch{1}{2}x+c
[/mm]
Die unteren sind zwar Exponentialfunktionen aber das ist doch egal du musst einfach die Integrationsregel anwenden:
[mm] \integral_{}^{}{ax^n dx}=\bruch{1}{n+1}ax^{n+1}
[/mm]
Weißt du jetzt wieder bescheid?
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Sarah288 |
Hallo, vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich habe mal versucht die zweite Aufgabe zu rechnen : f(x) = [mm] \wurzel{3*x^5}
[/mm]
wenn man die Faktorn zerlegt kommt [mm] \wurzel{3}*x^\bruch{5}{2} [/mm] raus.
Ich weiß nur nicht wie ich die Stammfunktion von einer Wurzel aufstellen kann. Der zweite Teil ergibt mit der Integralregel [mm] \bruch{2}{7} x^\bruch{7}{2}.
[/mm]
Ist das so richtig???
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Hallo Sarah,
> Hallo, vielen Dank für die schnelle Antwort.
>
> Ich habe mal versucht die zweite Aufgabe zu rechnen : f(x)
> = [mm]\wurzel{3*x^5}[/mm]
> wenn man die Faktorn zerlegt kommt
> [mm]\wurzel{3}*x^\bruch{5}{2}[/mm] raus.
> Ich weiß nur nicht wie ich die Stammfunktion von einer
> Wurzel aufstellen kann. Der zweite Teil ergibt mit der
> Integralregel [mm]\bruch{2}{7} x^\bruch{7}{2}.[/mm]
Der "erste" Teil ist doch eine multiplikative Konstante, du einfach stehen bleibt:
[mm]f(x)=\wurzel{3*x^5}[/mm] [mm] \Rightarrow $F(x)=\wurzel{3}*\bruch{2}{7} x^\bruch{7}{2}$
[/mm]
Kontrolliere, indem du F(x) wieder ableitest.
Gruß informix
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