Stammfunktion beweisen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Mi 22.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
hallo,
ich habe die funktion f(x)= [mm] \bruch{e^x}{e^x+1}
[/mm]
Nun soll ich beweisen, dass die Funktion F(x)= [mm] ln(e^x+1) [/mm] eine Stammfunktion von f(x) ist.
wie macht man sowas? ich müsste odch eigentlich F(x) ableiten, oder? dann würde ich auf f(x) kommen. allerdings weiß ich nicht wie man eine funktion ableitet, in der ln vorkommt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Mi 22.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo a
(ln(x)'=1/x und Kettenregel.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mi 22.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
ja das weiß ich, aber ich kann es nich einsetzen, bei meinem ergebnis sind dann nenner und zähler vertauscht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Mi 22.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dann leite doch mal ab:
[mm] F(x)=ln(e^{x}+1)
[/mm]
Dann gilt:
[mm] F'(x)=\underbrace{\bruch{1}{e^{x}+1}}_{aeussere Abl.}*\underbrace{e^{x}}_{innere Abl.}=\bruch{e^{x}}{e^{x}+1}
[/mm]
e Voilá.
Marius
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