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Stammfunktion berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 So 11.02.2007
Autor: Jana1972

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Zu folgender Funktion soll eine Stammfunktion gefunden werden:

[mm] \integral_{0}^{2}{(2x^7/(7+x^8) dx} [/mm]

Lösungsvorschlag:

Da im Zähler die Ableitung des Nenners steht, dürfte eine Lösung den [mm] ln(7+x^8) [/mm] enthalten. Aber ich bin mir nicht sicher, wie man eine tatsächliche Stammfunktion findet.


        
Bezug
Stammfunktion berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:23 So 11.02.2007
Autor: madeinindia

Naja also so wie die Funktion da steht, ist der Zähler noch nicht die Ableitung des Nenners, der abgeleitete Nenner ist [mm] 8x^{7}. [/mm] Man kann den Term aber leicht umschreiben, sodass man die Ableitung des nenners im Zähler stehen hat:

[mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{2x^7}{7+x^8} dx} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{4}\integral_{0}^{2}{\bruch{8x^7}{7+x^8} dx} [/mm]

Und jetzt denke ich kommst du auf die richtige Stammfunktion.

madeinindia

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 So 11.02.2007
Autor: ullim

Hi,

vielleicht hilft ja der Hinweis

[mm] \integral_{}^{}{\br{f'(x)}{f(x)} dx}=ln|f(x)|+C [/mm]

weiter.

mfg ullim

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:08 So 11.02.2007
Autor: Jana1972

Hallo :-)

herzlichen Dank für den Tipp! :-) Ist alles ganz einfach, wenn man erst mal weiß, wie es geht ;-)

Liebe Grüße und einen schönen Sonntag!
Jana

Bezug
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