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| Aufgabe | Ermitteln der Stammfunktion:
[mm] \integral{\bruch{3}{\wurzel{x}+\wurzel{x+1}}+\bruch{x^{2}}{x^{2}+1} dx} [/mm] |
Hallo,
ich wäre dankbar, wenn mir jemand einen Ansatz für das Berechnen der Stammfunktion geben könnte. Muss man da mit Partialbruchzerlegung arbeiten?
Danke schonmal
sunshinenight
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sunshinenight!
Bei dieser speziellen Funktion kommt man auch ohne Partialbruchzerlegung aus:
Bei der ersten Teilfunktion mit [mm] $\left( \ \wurzel{x} \ \red{-} \ \wurzel{x+1} \ \right)$ [/mm] erweitern (Stichwort: 3. binomische Formel).
Die zweite Teilfunktion lässt sich wie folgt umformen:
[mm] $\bruch{x^2}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+1-1}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+1}{x^2+1}+\bruch{-1}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{x^2+1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
danke für deine schnelle Hilfe. Auf die Idee bei der 2. Teilfunktion hätte ich auch kommen können, zumal wir das schon ab und zu gesehen haben, aber eben nur vorn an der Tafel..
Die erste Teilfunktion habe ich mal weitergerechnet, so wie du es gesagt hast und habe da erhalten:
[mm] \bruch{3(\wurzel{x}-\wurzel{x+1})}{2x+1}
[/mm]
aber wie rechne ich das denn nun weiter? Hab grad ein Brett vorm Kopf.
Wäre nett, wenn du mir noch einen Schritt weiter hilfst.
mfg
sunshinenight
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo sunshinenight!
Du hast im Nenner falsch zusammengefasst:
[mm] $\left( \ \wurzel{x}+\wurzel{x+1} \ \right)*\left( \ \wurzel{x}-\wurzel{x+1} \ \right) [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{x} \ \right)^2-\left( \ \wurzel{x+1} \ \right)^2 [/mm] \ = \ x-(x+1) \ = \ x-x-1 \ = \ ...$
Ist es dann klar(er)?
Gruß
Loddar
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