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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Stammfunktion
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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:00 Do 12.01.2012
Autor: steffi.24

Aufgabe
Es sei [mm] U:=\IR^3/{0} [/mm] und [mm] v:U\to\IR^3 [/mm] das Vektorfeld [mm] v(x):=-\bruch{1}{||x||^3} [/mm]

(a) Zeige, dass [mm] F(x):=\bruch{1}{||x||} [/mm] eine Stammfunktion für v auf U definiert.

(b) Berechne das Integral von v entlang [mm] \gamma(t):=(cosh(tlog(3)), t^\bruch{7}{6},cos(\pi [/mm] t)) [mm] (t\in[0,1]) [/mm]

Wie kann ich zeigen, dass [mm] \bruch{1}{||x||} [/mm] eine Stammfunktion für v ist?Lg

        
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:03 Do 12.01.2012
Autor: MatthiasKr

Guten Morgen,


> Es sei [mm]U:=\IR^3/{0}[/mm] und [mm]v:U\to\IR^3[/mm] das Vektorfeld
> [mm]v(x):=-\bruch{1}{||x||^3}[/mm]

das ist kein vektorfeld...

gruss
matthias




>  
> (a) Zeige, dass [mm]F(x):=\bruch{1}{||x||}[/mm] eine Stammfunktion
> für v auf U definiert.
>  
> (b) Berechne das Integral von v entlang
> [mm]\gamma(t):=(cosh(tlog(3)), t^\bruch{7}{6},cos(\pi[/mm] t))
> [mm](t\in[0,1])[/mm]
>  Wie kann ich zeigen, dass [mm]\bruch{1}{||x||}[/mm] eine
> Stammfunktion für v ist?Lg


Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:21 Do 12.01.2012
Autor: steffi.24

Danke, da hab ich mich vertippt. es sollte heißen [mm] v(x):=-\bruch{x}{||x||^3} [/mm]

Somit hätte ich jetzt wieder die gleiche Frage.LG

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:34 Do 12.01.2012
Autor: MatthiasKr

Hallo,

naja, du musst bei a) halt nachrechnen, dass der gradient von $F$ durch $v$ gegeben ist. (kettenregel plus ableitung der euklidischen norm: [mm] $\nabla (\|x\|)=\frac{x}{\|x\|}$). [/mm]

bei b) verweise ich dich wiederum auf die definition der vektoriellen kurvenintegrale.

gruss
matthias

Bezug
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