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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Rechne Vorteilhaft:
[mm] \integral_{0}^{0.5}{\bruch{2x}{\sqrt{x^2+1} }dx} [/mm] |
Hi,
ich soll das bestimmte Integral ausrechnen. Jedoch schaffe ich es nicht die Stammfunktion zu finden, Partielle Integration hatten wir noch nicht. Kann man vllt. die 2x unter die Wurzel ziehen? Der Computer sagt
[mm] F(x)=2*\sqrt{x^2+1}
[/mm]
kann mir jemand helfen?
gruß Tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Tilo42 |
Ich versuche dir mal zu helfen, haben das Thema auch erst angefangen, deswegen lasse ich die Frage mal unbeantwortet das dir andere auch helfen können bzw. meinen Ansatz verbessern.
Ich würde statt 2x/ [mm] \wurzel{x^2 +1} [/mm] schreiben 2x* [mm] (x^2 [/mm] + 1)^-1/2 und von dort kannst du alleine weiter rechnen oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Rated-R |
Vielen Dank für deine Antwort, jedoch hab ich dann die Form v(x)*u(x) und das wäre dann ja wieder Partielle Integration, ich wüsste jetzt nicht wie ich weiterrechnen sollte :/
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> Vielen Dank für deine Antwort, jedoch hab ich dann die
> Form v(x)*u(x) und das wäre dann ja wieder Partielle
> Integration, ich wüsste jetzt nicht wie ich weiterrechnen
> sollte :/
hallo,
substituiere doch einmal
[mm] z=x^2+1
[/mm]
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Rated-R |
Vielen Dank für deine Hilfe, selbst diese Regel kennen wir noch nicht, aber wahrscheinlich setzen die das vorraus :/ es gibt keien Möglichkeit den Bruch aufzuteilen oder zu erweitern, oder ?
gruß tom
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hallo,
nein, die einzige Möglichkeit, die ich hier sehe ist Substitution. Eigentlich ist es nichts anderes als die Kettenregel rückwärts anzuwenden. Du versuchst das Integral auf die Form [mm] \int{h'(x)*g'(h(x))dx} [/mm] zu bringen, denn dann weißt du, dass die Stammfunktion gegeben ist durch g(h(x)).
Wie schon erwähnt, substituiere hier [mm] z:=x^2+1 \Leftrightarrow [/mm] dz=2x dx [mm] \Rightarrow dx=\frac{dz}{2x} [/mm] . Setze das in dein Integral ein. Die Integrationsgrenzen ändern sich natürlich auch entsprechend, nehmen wir bsp. ein Integral von 0 bis 1 in x , bei der angegebenen Substitution erhältst du dann ein integral von 1 bis 2 in z.
Ich hoffe das hilft.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Rated-R |
Ah, okay sieht auch plausibel aus ;) Vielen Dank
jedoch wieso muss ich die Integrationsgrenzen verändern
Der Computer sagt wieder(geogebra): [mm] \integral_{0}^{0.5}{f(x) dx} [/mm] = 0.24
jedoch wenn ich die substituierte grenzen nehme also: F(1.25)-F(1)=0.37
was ist richtig? oder hab ich mich verrechnet...
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> Ah, okay sieht auch plausibel aus ;) Vielen Dank
>
> jedoch wieso muss ich die Integrationsgrenzen verändern
wenn substituiert wird, dann alles konsequent
>
> Der Computer sagt wieder(geogebra):
> [mm]\integral_{0}^{0.5}{f(x) dx}[/mm] = 0.24
>
> jedoch wenn ich die substituierte grenzen nehme also:
> F(1.25)-F(1)=0.37
>
> was ist richtig? oder hab ich mich verrechnet...
also bei mir sind
[mm] \int_{x=0}^{x=0.5}\frac{2\,x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}dx
[/mm]
und
[mm] \int_{z=1}^{z=1.25}\frac{1}{\sqrt{z}}dz
[/mm]
im ergebnis gleich
gruß tee
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