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Stammfunktion: Zahl hoch x aufleiten?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:13 So 07.11.2010
Autor: Kittenish

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Bei mir hapert es bei folgender Aufgabe:
A= [mm] \integral_{1}^{2}{(-2x^{2}+8x-4-2x^{x}) dx} [/mm] = [mm] |[\bruch{-2}{3}x^{3}+4x^{2}-4x -1,443\*2^{x}]| [/mm]
Das Aufleiten an und für sich ist mir klar. Aber wie komme ich von [mm] -2^{x} [/mm] auf [mm] -1,443\*2^{x}? [/mm] Meine Formelsammlung liefert dazu folgendes Lösungsschema: ln [mm] a\*a^{x} [/mm] = [mm] a^{x}. [/mm]
Wenn ich aber nun ln 2 in den Taschenrechner eingebe, erhalte ich 0,693 und nicht 1,443! Wo liegt mein Fehler? Bin dankbar für jede Hilfe, denn ich schreibe morgen Klausur.

        
Bezug
Stammfunktion: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 So 07.11.2010
Autor: Loddar

Hallo Kittenish,

[willkommenmr] !!


Bitte nicht "aufl..." schreiben ... [eek] .
Man "integiert" oder "bildet die Stammfunktion".


Zunächst die Lösung vorneweg. Es gilt: [mm]\bruch{1}{\ln(2)} \ \approx \ 1{,}443[/mm] .

Die Stammfunktion zu [mm]a^x[/mm] wird gebildet durch Substitution. Es gilt:

[mm]a^x \ = \ \left[ \ e^{\ln(a)} \ \right]^x \ = \ e^{x*\ln(a)}[/mm]

Mit der oben erwähnten Substitution ergibt sich dann:

[mm]\integral{a^x \ dx} \ = \ ... \ = \ \bruch{1}{\ln(a)}*a^x+C[/mm]


Gruß
Loddar


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