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| Aufgabe | Stammfunktion mittels partieller integration berechnen
fa(x)= 2X*(0,5-a*lnx) |
Ich bräuchte dringend einen Tipp, wie und womit ich anfangen soll. ich habe gar keine ahnung und sitz hier schon seit ewigkeiten mit einem brett vor dem kopf. ich weiß zwar die formel für die partielle integration, aber habe dennoch keinen schimmer was ich machen soll!
es wär super klasse, wenn mir jemand helfen könnte
vielen dank
mfg rebecca
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Di 03.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rebecca!
Setze: $u' \ = \ 2*x$ sowie $v \ = \ [mm] 0.5-a*\ln(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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hilfe, warum denn [mm] u'=x^2
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Di 03.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rebecca!
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") ein Tippfehler meinerseits.
Das soll natürlich $u' \ = \ 2*x$ heißen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Di 03.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Weiss ich auch nicht , multoplizier aus, dann im hinteren Teil
v=lns u'=x
gruss leduart
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ich weiß immer noch nicht weiter. kann ich nicht erst alles ausmultiplizieren
d.h. fa(x)=x*(2ax*lnx)
und dann sagen
u=lnx ; u'=1/x
v'=2ax ; [mm] v=ax^2
[/mm]
[mm] (u*v)-\integral{u'*v }
[/mm]
[mm] (lnx*ax^2)-\integral{1/x*ax^2}
[/mm]
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ja, so hatte ich das auch und jetzt bin ich bei
[mm] x-(lnx*ax^2-0,5ax^2) [/mm] und weiß nicht weiter, da ich ja nicht einfach
[mm] ax^2-0,5ax^2 [/mm] rechnen darf (punkt- vor strichrechnung)
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ich hab ganz vergessen die stammfunktion zu x muss ich ja auch noch bilden, dann wär mein ergebnis
[mm] 0,5x^2-ax^2*lnx-0,5ax^2
[/mm]
[mm] =x^2(0,5-alnx-0,5a)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Mi 04.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Was wir jetzt haben, ist ja:
[mm] \integral\underbrace{2x}_{u'}*\underbrace{(0,5-a*lnx)}_{v}=\left(\underbrace{x²}_{u}*\underbrace{(0,5-a*lnx)}_{v}\right)-\integral\underbrace{x²}_{u}*\underbrace{\bruch{a}{x}}_{v'} [/mm]
Und das hintere Integral ist ja ohne Probleme lösbar, wenn du zusammenfasst.
Also [mm] x²*\bruch{a}{x}=ax
[/mm]
Somit wird:
[mm] \integral2x*(0,5-a*lnx)=\left(x²*(0,5-a*lnx)\right)-\integral{ax}
[/mm]
[mm] \gdw \integral2x*(0,5-a*lnx)=\left(x²*(0,5-a*lnx)\right)-\bruch{a}{2}*x
[/mm]
Jetzt könnte man diesen Term noch ein wenig zusammenfassen
Marius
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das muss [mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ x \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] 2ax*\ln(x)$ [/mm] heißen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Nun erst im neuen Integral zusammenfassen und dann integrieren.
