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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:16 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Bestimmen sie eine Stammfunktion und Ableitungsfunktion von :
c) [mm] g(x)=\pi*x³ [/mm] + [mm] sin(\pi*x) [/mm] und
d) h(x)= 5 / (2+4x)³ |
Hi
also die ableitungen war kein problem.diese habe ich noch hinbekommen.
mir gehts jetzt nur um die Stammfunktionen.
da hab ich schon bei b) so mein kleines Problem:
Meine Stammfunktion lautet:
G(x)= [mm] \bruch{1}{4}\pi*x^{4} [/mm] - [mm] 0.5cos(\pi*x)²
[/mm]
bei dem hoch 2 bei der klammer bin ich mir nicht sicher und ich brauch ja eig. noch die innere AUfleitung in der Klammer oder?... Aber des weis ich ich nicht genau wie ich die angeben muss...
und bei d) weis ich nicht wie ich da genau vorgehen muss...
kann man da einfach die Quotientenregel anwenden nur statt ableiten .. leitet man nun auf???
WÄre echt froh über eine nette Hilfe...
Schon mal Danke
Gruß Roffel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Roffel!
Schreibe um:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{5}{(2+4x)^3} [/mm] \ = \ [mm] 5*(2+4x)^{-3}$$
[/mm]
Nun kannst Du hier mittels  Potenzregel integrieren. Aber nicht die innere Ableitung der Klammer vergessen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | dann müsste von d) die Stammfunktion lauten:
[mm] 5x*(2+4x)^{-3} [/mm] + [mm] 5*(-\bruch{1}{2}) *(2x+2x^{2})^{-2} [/mm] |
Danke Roadrunner....
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Hallo Roffel,
> dann müsste von d) die Stammfunktion lauten:
>
> [mm]5x*(2+4x)^{-3}[/mm] + [mm]5*(-\bruch{1}{2}) *(2x+2x^{2})^{-2}[/mm]
Puh, wie kommst du denn darauf?
Roadrunner hat dir den Term doch schon so schön umgeschrieben.
Du musst zum Integrieren natürlich auch die Potenzregel für die Integration hernehmen, unten auf der Seite, die oben verlinkt ist
[mm] $f(x)=x^n\Rightarrow \int{f(x) \ dx}=\frac{1}{n+1}x^{n+1} [/mm] \ + \ C$ für [mm] $n\neq [/mm] -1$
Hier also [mm] $f(x)=5(2+4x)^{-3}$
[/mm]
Damit starten wir den Versuch:
[mm] $\int{5(2+4x)^{-3} \ dx}=5\cdot{}\int{(2+4x)^{-3} \ dx}=5\cdot{}\frac{1}{-3+1}(2+4x)^{-3+1}=-\frac{5}{2}(2+4x)^{-2}$
[/mm]
Leite das mal ab, du wirst sehen, da ist noch ein Faktor zuviel, der von der inneren Ableitung (der Klammer) herrührt.
Diesen Faktor musst du noch ausgleichen
Probiere es mal in dieser Richtung ...
>
> Danke Roadrunner....
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | dann lautet die Stammfunktion doch:
[mm] -5/8*(2+4x)^{-2} [/mm] oder???? |
hi schachuzipus
danke erstmal für den Hinweis
ja so wie ich es probiert habe war ein Denkfehler drin...
ich hab die Potenzregel benutzt und hab gedacht, dass ich einfach da wo man bei der Regel ableitet, einfach integriere.....
außerdem hatte ich vergessen, dass man die Klammer ja immer beibehält und in der Klammer soviel ich weis nichts verändert.
Also herzlichen Dank nochmal an dich schachuzipus !
PS: du kannst mir nicht zufällig auch mein problem bei der aufgabe c) lösungen??
Gruß ROffel
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Hallo
Dein Teil d) sieht jetzt richtig aus
zu Teil c): die erste Hälfte sieht auch gut aus so, bei der 2ten würde ich an deiner stelle nochmal überlegen wie das mit dem Sinus ging. Wenn du zum Beispiel f(x)=sin(x) betrachtest kommst du durch ableiten auf f'(x)=cos(x). Das zeigt dir, dass dein quadrat und der Vorfaktor nicht stimmen. Versuche einfach mal [mm] f(x)=sin(\pi [/mm] x) abzuleiten und versuche dann "rückwärts" zu denken
[mm] f'(x)=\pi cos(\pi [/mm] x)
also "rückwärts" [mm] F(x)=-\frac{1}{\pi} cos(\pi [/mm] x)
PS versuche aber das ganze zu verstehen und nicht nur abzuschreiben
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Roffel |
Hi dragon-weber
super... habs verstanden.. war voher wohl etwas durcheinander^^
aber jetzt kann ich es nachvollziehen.
Herzlichen Dank für deine Hilfe dragon-weber
Gruß Roffel
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