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Hallo zusammen.
Wisst ihr vielleicht wie man die Stammfunktion von [mm] \bruch{x^3-5x^2-2}{x^4-2x^3+3x^2-4x+2} [/mm] berechnen kann?
Danke im voraus.
olivercan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Olivercan,
geh' hier mit einer Partialbruchzerlegung ran. Du hast im Nennerpolynom eine doppelte reelle Nullstelle [mm] x_1=x_2=1 [/mm] und eine konjugiert komplexe [mm] x_{3,4}=\pm\wurzel{2}*i
[/mm]
Lg
Herby
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hallo herby . danke für deine schnelle Antwort.
Wie sieht denn generell die Form einer Partialbruchzerlegung mit so vielen nullstellen aus?
bei 2 nullstellen z.B 1 und 2 ist es ja [mm] \bruch{A}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
einfache Nullstelle ist klar. Doppelte (analog: mehrfache) Nullstelle - Beispiel: [mm] k_1=k_2=-6
[/mm]
[mm] \bruch{irgendwas}{(k+6)^2}=\bruch{A}{(k+6)}+\bruch{B}{(k+6)^2}
[/mm]
konjugiert komplexe Nullstelle - Beispiel [mm] k_{3,4}=2\pm2*i
[/mm]
[mm] \bruch{irgendwas}{(k-(2+2i))*(k-(2-2i))}=\bruch{irgendwas}{k^2-4k+8}=\bruch{Ck+D}{k^2-4k+8}
[/mm]
anschließend mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren und Koeffizientenvergleich.
ich hoffe, das kannst du nun umsetzen 
Liebe Grüße
Herby
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