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Forum "Integralrechnung" - Stammfunktion
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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:22 Sa 31.05.2008
Autor: puldi

f(x) = (2x² - 3x - 1) / (x-1)

F(X) = x² - x - 2 ln(x-1)

f(x) = (-2x² - 3x + 1) / (2x-1)

F(X) = - 0,5x² - 2x - 0,5 * ln (2x+1)

Richtig? Danke!
        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:26 Sa 31.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> f(x) = (2x² - 3x - 1) / (x-1)
>  
> F(X) = x² - x - 2 ln(x-1)
>  

[ok]

> f(x) = (-2x² - 3x + 1) / (2x-1)
>  
> F(X) = - 0,5x² - 2x - 0,5 * ln (2x+1)
>  

[ok]


> Richtig? Danke!

[hut] Gruß

P.s. Versuch mal deine Stammfunktion abzuleiten denn dann kannst du selber kontrollieren ob du die richtige Stammfunktion gefunden hast.
Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:32 Sa 31.05.2008
Autor: puldi

Also müsste folgendes stimmen:

f(x) = (x²-x)/(2-x)

F(x) = - 0,5x² - x - 2 ln (2-x)

Danke!
Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:37 Sa 31.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> Also müsste folgendes stimmen:
>  
> f(x) = (x²-x)/(2-x)
>  
> F(x) = - 0,5x² - x - 2 ln (2-x)
>  

[ok]

> Danke!

[hut] Gruß
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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 Sa 31.05.2008
Autor: puldi

Okay, und jetzt soll ich die Fläche berechnen von - 3 bis -2.

Ich komme dann auf:

1,5 - 2 * (ln (4/5))

Hab ich mich da wieder verrechnet?

Danke!
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Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Sa 31.05.2008
Autor: steppenhahn

Darauf komme ich auch :-) !

[ok] [ok]

Hier meine Rechnung:

[mm] \integral_{-3}^{-2}{\bruch{x^{2}-x}{2-x} dx} [/mm]

= [mm] \bruch{3}{2} [/mm] - [mm] 4*\ln(2) [/mm] + [mm] 2*\ln(5) [/mm]

= [mm] \bruch{3}{2} [/mm] - [mm] 2*\ln(4) [/mm] + [mm] 2*\ln(5) [/mm]

= [mm] \bruch{3}{2} [/mm] - [mm] 2*(\ln(4) [/mm] - [mm] \ln(5)) [/mm]

= [mm] \bruch{3}{2} [/mm] - [mm] 2*\ln\left(\bruch{4}{5}\right) [/mm]
Bezug
                                                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Sa 31.05.2008
Autor: puldi

Noch eine kleine Frage zu einer Umformung.

Ich kann ja statt 4/5 auch 5/4 schreiben und dann 2 ln statt - 2ln. Nur warum?

Danke!
Bezug
                                                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:26 Sa 31.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> Noch eine kleine Frage zu einer Umformung.
>  
> Ich kann ja statt 4/5 auch 5/4 schreiben und dann 2 ln
> statt - 2ln. Nur warum?
>  

[kopfkratz3] Was genau meinst du damit? Also es ist laut Log-Gesetz: [mm] \\ln(x)-ln(y)=\ln(\bruch{x}{y}) [/mm] und [mm] \\ln(y)-ln(x)=ln(\bruch{y}{x}). [/mm] Vielleicht erklärst du das etwas genauer was du meinst weil ich verstehe ich das nicht ganz :-)

> Danke!

[hut] Gruß
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