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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:21 Do 17.04.2008 | | Autor: | xMariex |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
N'Abend,
Ich bin auf der Suche nach einer Stammfunktion von [mm]f= x^2 * \sqrt{1-x^2}[/mm] [mm]f: (-1;1)->\IR[/mm].
Ich hab mir gedacht ich muss das ganze mit Partieller Integration machen, da ich nichts passendes zum Substituieren gefunden habe.
Mein erster Versuch:
[mm]u= x \\ u'= 2x[/mm]
[mm]v= \frac{x}{2}\sqrt{1-x^2}+\frac{1}{2}arcsinx[/mm]
[mm]v' = \sqrt{1-x^2}[/mm]
[mm]F= (\frac{x^3}{2}\sqrt{1-x^2}+\frac{x^2}{2}arcsinx) - \integral_{}^{}{\frac{2x^2}{2}\sqrt{1-x^2}+\frac{2x}{2}arcsinx}[/mm]
[mm]= (\frac{x^3}{2}\sqrt{1-x^2}+\frac{x^2}{2}arcsinx) - \integral_{}^{}{x^2\sqrt{1-x^2}}+ \integral_{}^{}{xarcsinx}[/mm]
Jetzt bin ich allerdings nicht schlauer wie am Anfang.
2. Versuch
[mm]u= \frac{1}{3}x^3[/mm]
[mm]u'= x^2[/mm]
[mm]v= \sqrt{1-x^2}[/mm]
[mm]v' = 2x \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}[/mm]
[mm]\frac{1}{3}x^3\sqrt{1-x^2}-\integral_{}^{}{x^2 \sqrt{1-x^2}}[/mm]
und schon wieder bin ich nicht weiter.
Muss ich das den wirklich mit partieller Integration machen? Und wenn nicht, mit was muss ich dann Substituieren?
Grüße,
Marie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:28 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Also auf den ersten Blick würde ich mit partieller Integration arbeiten. Ich würde die Funktion zerlegen: u=x und v' = [mm] x\wurzel{1-x^{2}}
[/mm]
Hilft dir das weiter?
LG
Kerstin
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