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Guten Abend,
wir sollen die Stammfunktion von folgenden Aufgaben angeben:
a) f(x)=5 ===> F(x)=0
b) f(x)=0 ===> F(x)=0
c) f(x)=-1 ===> F(x)=0
Stimmt das? Bin gerade verwirrt, weil wir kein X haben.
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Di 27.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Sarah.
Das ist leider jeweils die Ableitung von f(x)
Du suchst jetzt aber eine Funktion, die abgeleitet f(x)
ergibt.
Generell gilt:
f(x)=c hat als Stammfunktion F(x)=c*x
Wenn du das zeichnest, siehst du es relativ schnell, dass du Rechtecke mit der Grundseite x und der Höhe f(x)=c hast. Diese haben ja die Fläche c*x
Marius
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Hallo Marius ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Danke für deine Antwort!
Verstehe ich dich richtig, dass die Stammfunktionen wie folgt aussehen:
f(x)=5 ===> F(x)=5*x
f(x)=-1 ===> F(x)=-1*x
f(x)=0 ===> F(x)=0
?
LG
Sarah
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Hallo
>
> f(x)=5 ===> F(x)=5*x
> f(x)=-1 ===> F(x)=-1*x
> f(x)=0 ===> F(x)=0
>
Hier auch fast richtig:
f(x)=5 und F(x) ist dann 5x+c
f(x)=-1 und F(x) ist -x+c
f(x)=0 und F(x) ist dann c also eine belibige Zahl
Gruß
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Guten Abend ,
Eine weitere Frage:
Wie bildet man die Stammfunktion von
[mm] f(x)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1 [/mm] ?
Kann man das jeweils einzeln mit folgender Formel berechnen:
[mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1}+C?
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4+1}*x^{4+1}+\bruch{1}{3+1}*x^{3+1}+\bruch{1}{2+1}*x^{2+1}+\bruch{1}{1+1}*x^{1+1}+1
[/mm]
Kann man das so aufschreiben oder bilde ich die Stammfunktion falsch?
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo!
Fast :) am ende deiner stammfunktion darf die 1 nicht stehen sondern ein x und dann noch eine konstante c...weil wenn du ja c ableitest dann bekommst du 01 heraus :)
Gruß
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Hey du *winke*
> Fast :) am ende deiner stammfunktion darf die 1 nicht
> stehen sondern ein x und dann noch eine konstante c...weil
> wenn du ja c ableitest dann bekommst du 01 heraus :)
Das verstehe ich noch nicht ganz. Heißt das, dass meine Stammfunktion
[mm] ...+\bruch{1}{1+1}*x^{2}+[red]x+C[/red] [/mm] aussieht?
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 Di 27.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Yep, so ist es.
Die Stammfunktion zu 1 ist x und generell hängst du noch eine Konstante C an, die ja beim Ableiten wieder wegfallen würde.
Marius
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Hallo MArius,
super, danke für deine Hilfe  Ich muss einfach ein paar Aufgaben durch gehen, damit ich ein bisschen Routine bekomme.
Ich habe noch folgende Aufgabe:
f(x)= [mm] 4*x^{5}-3*x^{4}+4*x^{3}-0,5x^{2}+5x-3
[/mm]
Ist die Stammfunktion dann:
[mm] F(x)=4*\bruch{1}{6}*x^{6}-3*x^{5}+4*x^{4}-0,5*x^{3}+5*x^{2}+x+C
[/mm]
Liebe Grüße,
Sarah
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>
> f(x)= [mm]4*x^{5}-3*x^{4}+4*x^{3}-0,5x^{2}+5x-3[/mm]
>
> Ist die Stammfunktion dann:
>
> [mm]F(x)=4*\bruch{1}{6}*x^{6}-3*x^{5}+4*x^{4}-0,5*x^{3}+5*x^{2}+x+C[/mm]
>
>
Nein: F(x)= 4*1/6 [mm] x^{6} [/mm] - 3/5 [mm] x^{5} [/mm] + [mm] x^{4} [/mm] - 1/6 x³ + 5/2 x² - 3x + c
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Danke euch beiden
Ich glaube, so langsam komme ich dahinter...
Aber noch eine kleine Frage:
was ist die Stammfunktion von -cosx?
LG
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Di 27.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Es gilt ja: [mm] $\left[ \ \sin(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)$ [/mm] .
Kannst Du daraus nun die Stammfunktion zu [mm] $-\cos(x)$ [/mm] herleiten?
Gruß
Loddar
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Ich hätte jetzt an sinx gedacht?!
Sarah
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Hallo, bilde mal die Ableitung von sin(x), die ist cos(x), du mußt aber auf -cos(x) kommen, also ......., betrachte mal die Vorzeichen,
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:36 Mi 28.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Sarah
Bilde mal die ersten Ableitungen des Sinus.
[mm] f(x)=\sin(x)
[/mm]
[mm] f'(x)=\cos(x)
[/mm]
[mm] f''(x)=-\sin(x)
[/mm]
[mm] f^{(3)}(x)=-\cos(x)
[/mm]
[mm] f^{(4)}(x)=\sin(x)
[/mm]
Dann bist du wieder bei der Ausgangsfunktion.
Marius
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