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| Aufgabe | | Für genau einen Wert von b ist [mm] F(x)=\bruch{b}{x+2}+4ln(x+2)+2005 [/mm] mit [mm] b\in\IR [/mm] und x>-2 eine Stammfunktion von [mm] f(x)=\bruch{4x+6}{(x+2)^{2}}. [/mm] Berechnen Sie b! |
Guten Morgen,
ich möchte morgen diese Aufgabe vorrechnen, könnte bitte jemand meinen Lösungsweg berichtigen, Danke an Euch.
Ich habe mir überlegt: F'(x)=f(x)
[mm] F'(x)=-\bruch{b}{(x+2)^{2}}+4*\bruch{1}{x+2}+0
[/mm]
[mm] F'(x)=-\bruch{b}{(x+2)^{2}}+\bruch{4(x+2)}{(x+2)^{2}}
[/mm]
[mm] F'(x)=\bruch{-b+4x+8}{(x+2)^{2}}
[/mm]
die Nenner stimmen überein, also muß ich die Zähler vergleichen:
4x+6=-b+4x+8
b=2
somit lautet [mm] F(x)=\bruch{2}{x+2}+4ln(x+2)+2005 [/mm]
Nochmals Danke am frühe Morgen für Eure Korrektur
Klaus
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Hallo,
Du hast richtig gerechnet.
Ich kann alles gut verstehen.
Gruß v. Angela
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