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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 So 11.02.2007 | | Autor: | harom |
| Aufgabe | | Finde einen Funktionsterm, dessen Ableitung gleich mit [mm]s(x)=500*e^{x^4/360}[/mm] ist. |
Hallo!
Weiß leider überhauptnicht wie der Lösungsansatz ist, weil ich mit dem x im Exponenten nicht umgehen kann. Würde mich sehr über Hilfe freuen!!
Marie
PS Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 So 11.02.2007 | | Autor: | hase-hh |
shalom harom,
[mm] e^x^{4/360} [/mm] kannst du einfach nach der kettenregel ableiten bzw. aufleiten.
für die ableitung gilt:
[mm] e^x^{1/90}
[/mm]
[mm] a(z)=e^z [/mm]
[mm] a'=e^z [/mm]
[mm] z=x^{1/90} [/mm]
z'= [mm] \bruch{1}{90}* x^{- 89/90}
[/mm]
analog wäre dann die aufleitung zu bilden.
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 So 11.02.2007 | | Autor: | harom |
Hallo!
Vielen Dank!!! Die Anwendung auf meine Aufgabe ist mir aber trotzdem nicht ganz leicht gefallen, ist das so richtig?
[mm]500*e^{\frac{x^{4}}{360}}*\frac{1}{1800}*x^{5}[/mm]
Marie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 So 11.02.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Marie,
du kannst den term einfach mal ableiten und schauen ob das richtige rauskommt, sieht aber nicht so aus!
die 4 soll schon im exponent sein, oder? weil dann lässt sich das ja nicht rauskürzen, und diese art von "kettenregel" funktioniert nur bei linearen termen...
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 So 11.02.2007 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Zusammen,
Ich meine, daß es für Funktionen der Form [mm]f(x):=e^{x^a}[/mm] keine Stammfunktion in geschlossener Darstellung geben kann, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 So 11.02.2007 | | Autor: | harom |
Hallo!
könnte gut sein, dass du Recht hast... gibt es dafür einen Beweiß?
Ansonsten habe ich es nochmal versucht und würde jetzt auf dieses Ergebnis kommen:
[mm]500*e^{\frac{x{^4}}{360}} * \frac{-45}{x^{2}}[/mm]
Wenn du Recht hast, müsste das ja auch falsch sein. Wo liegt der Fehler?
Viele Grüße, Marie
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Hallo Marie,
> Hallo!
> könnte gut sein, dass du Recht hast... gibt es dafür einen
> Beweis?
Ja den gibt es. Liouville hat nämlich gezeigt, daß nicht alle Funktionen elementar sind. Für den Anfang kannst du dir ja diesen ![[]](/images/popup.gif) Kurzartikel hier durchlesen und dann eventuell weiter mit Google suchen.
> Ansonsten habe ich es nochmal versucht und würde jetzt auf
> dieses Ergebnis kommen:
> [mm]500*e^{\frac{x{^4}}{360}} * \frac{-45}{x^{2}}[/mm]
> Wenn du
> Recht hast, müsste das ja auch falsch sein. Wo liegt der
> Fehler?
Wäre dies die Stammfunktion, müßte das Differential davon eigentlich wieder den Integranden ergeben. Aber man sieht, daß beim Anwenden der Kettenregel die innere Ableitung der Funktion im Exponenten "quasi nach unten vor das [mm]e^{\dots}[/mm] wandert", während du bei deinem Integranden keinen zusätzlichen [mm]x\texttt{-Term}[/mm] hast. Also z.B. nicht sowas wie [mm]xe^x[/mm] oder so. Und da du hier die Produktregel anwenden mußt, geht es im linken Summanden, der dann entsteht vielleicht noch gut (will's jetzt nicht ausprobieren) aber im rechten Summanden mußt du dann [mm]\tfrac{-45}{x^{2}}[/mm] differenzieren. Es kann also nicht klappen. Probier' es einfach aus.
Grüße
Karl
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