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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Di 16.01.2007 | | Autor: | yeah2 |
| Aufgabe | | Bilde die Ableitung der Funktion [mm] 3e^{(2x-1)}^{^2} [/mm] |
Meine Vermutung: [mm] \bruch [/mm] {3}{2 [mm] \* [/mm] 2} [mm] e^{(2x-1)}^{2}
[/mm]
Stimmt die Stammfunktion, wenn nicht, wie lautet die Lösung und wenns geht auch noch warum? Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Di 16.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier brauchst du ein weinig die Kettenregel.
[mm] f(x)=3e^{(2x-1)²}
[/mm]
es Gilt ja: p(q(x))'=p'(q(x))*q'(x)
Also definieren wir uns hier mal die Teilfunktionen wie folgt:
[mm] f(z)=3e^{z}
[/mm]
g(y)=y²
h(x)=2x-1
Also kann man
[mm] 3e^{(2x-1)²} [/mm] auch als f(g(h(x)) schreiben.
Das abgeleitet ergibt:
f'(g(h(x))*g(h(x))'
aber
g(h(x))'=g'(h(x))*h'(x)
=2(h(x))*2=2(2x-1)*2=8x-4
Also
Bleibt noch f'(g(h(x)) zu berechnen.
[mm] f'(z)=3e^{z}
[/mm]
Also
[mm] f'(g(h(x))=3e^{(x-1)2}
[/mm]
Das heisst, die Gesamtableitung ergibt sich:
[mm] 3e^{(x-1)2}*(8x-4)
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Di 16.01.2007 | | Autor: | XPatrickX |
> Bilde die Ableitung der Funktion
> Stimmt die Stammfunktion,
Was denn jetzt? Musst du ableiten oder integrieren?
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