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| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1}{x * \wurzel{2x²+1} dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe keine Ahnung, wie man von dieser Funktion die Ableitung bildet! Wir haben dazu noch aufgeschrieben:
[mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \integral_{0}^{1}{4x * \wurzel{2x²+1} dx}
[/mm]
die 4x aus dem integral wären dann ja die innere Ableitung aus der Wurzel... Aber ich weiß nciht, wie man da auf die Stammfunktion kommen kann!! HILFE!
Danke schonmal im Voraus für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Zaed |
Hallo,
du hast doch bestimmt schon einmal etwas von Substitution gehört.
In diesem Fall, setze doch einfach mal [mm] t := 2x^2 + 1 [/mm]
Dann weist du doch, dass dein dt folgendes ist [mm] dt = 4x [/mm]. Du hast also einfach dein t abgeleitet ;)
Du musst natürlich auch deine Grenzen mit substituiere (dies bezieht sich jetzt auf t) -> 1 wird zu 3 (da [mm] 2*(1)^2 + 1 = 3 [/mm]) und die 0 wird zur 1...
Nun setzt du das einfach mal in dein Integral ein, und erhälst folgenden ausdruck: [mm] \bruch{1}{4}\integral_{1}^{3}{\wurzel{t}dt} [/mm]
Dieses Integral solltest di jetzt spielend leicht lösen können :D
mfG Zaed
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