Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Mo 23.10.2006 | | Autor: | claudia_ |
| Aufgabe | Ermittle Stammfunktion
$ [mm] \integral \bruch{4e^x}{(e^x+2)^2} [/mm] $ dx ?
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich habe mal wieder ein Problem beim Integrieren ...
Vielleicht kann mir ja jemand bei der Aufgabe helfen:
$ [mm] \integral \bruch{4e^x}{(e^x+2)^2} [/mm] $ dx ?
Ich habe substituiert $ [mm] e^x+2 [/mm] = u $ ... habe dann irgendwann am Schluß das $ [mm] \integral \bruch {4}{u^2} [/mm] $ du - und da stecke ich fest....
Vielen Dank im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Mo 23.10.2006 | | Autor: | PStefan |
Hi,
> Ermittle Stammfunktion
>
> [mm]\integral \bruch{4e^x}{(e^x+2)^2} [/mm] dx ?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen,
>
> ich habe mal wieder ein Problem beim Integrieren ...
>
> Vielleicht kann mir ja jemand bei der Aufgabe helfen:
>
> [mm]\integral \bruch{4e^x}{(e^x+2)^2} [/mm] dx ?
>
> Ich habe substituiert [mm]e^x+2 = u[/mm] ... habe dann irgendwann
> am Schluß das [mm]\integral \bruch {4}{u^2} [/mm] du - und da
> stecke ich fest....
hey, sehr gut! Eigentlich bist du ja dann schon fast fertig:
[mm] \integral{\bruch{4}{u^{2}} du}
[/mm]
die 4 darfst du vor das Integral schreiben und das u schreibst du folgendermaßen:
[mm] 4*\integral{u^{-2} du}
[/mm]
ja, und [mm] u^{-2} [/mm] kann man nach einer Formel lösen:
[mm] f(x)=x^{n}
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{1}{n+1}*x^{n+1}
[/mm]
daher bekommst du dann:
[mm] \bruch{-4}{u}
[/mm]
und nun:
[mm] \bruch{-4}{e^{x}+2}
[/mm]
>
> Vielen Dank im Voraus
>
bitte
Grüße
Stefan
|
|
|
|
