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Da ich bald eine Klausur schreibe, habe ich mal eine Frage zu einer Funktion:
[mm] \integral_{1}^{2}{f(x)=((4x^8-3*wurzel(x))/6x) dx}
[/mm]
Das Ergebnis ist 20,835. (Das habe ich mit den Taschenrechner gerechnet)
Mein Problem ist wie ich rechnerisch auf die Lösung komme. Meine Stammfunktion wäre ja [mm] (1/12)x^8-(1/3)*ln(x)* \wurzel{(x)^3}.
[/mm]
Aber wenn ich jetzt die grenzen einsetze komme ich nicht auf die Lösung. Also muss iregndwo in der Stammfunktion ein Fehler sein aber ich weis nicht wo.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000010192&read=1&kat=Schule .Habe aber dort keine Antwort bekommen. Zweite Funktion habe ich selber hinbekommen.
Also könnte mal jemand von euch schauen wo bei der Stammfunktion ein Fehler ist?
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> Da ich bald eine Klausur schreibe, habe ich mal eine Frage
> zu einer Funktion:
> [mm]\integral_{1}^{2}{f(x)=((4x^8-3*wurzel(x))/6x) dx}[/mm]
>
> Das Ergebnis ist 20,835. (Das habe ich mit den
> Taschenrechner gerechnet)
>
> Mein Problem ist wie ich rechnerisch auf die Lösung komme.
> Meine Stammfunktion wäre ja [mm](1/12)x^8-(1/3)*ln(x)* \wurzel{(x)^3}.[/mm]
>
Das ist ja eine Abenteurliche Stammfunktion. Wie kommst du darauf? 
Also als erstes machen wir uns die ausgangsfkt einfacher
[mm] f(x)=\bruch{4x^{8}-3*\wurzel{x}}{6x}
[/mm]
Wir ziehen das [mm] \bruch{1}{6} [/mm] vor den Bruch, und schreiben [mm] \wurzel{x} [/mm] zu [mm] x^{ \bruch{1}{2}} [/mm] um (so sieht man besser was man macht)
Also [mm] f(x)=\bruch{1}{6}*\bruch{4x^{8}-3*x^{ \bruch{1}{2}}}{x}
[/mm]
Dann dividieren wir den Zähler druch den Nenner x (wir kürzen aus differenzen!!! o.O, klammer um den ehemaligen bruch nicht vergessen)
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x)= [mm] \bruch{1}{6}*(4x^{7}-3*x^{ \bruch{-1}{2}})
[/mm]
Jetzt kannst du bequem integrienen
Zur Kontrolle:
F(x) = [mm] \bruch{x^{8}}{12} [/mm] - [mm] x^{ \bruch{1}{2}} [/mm] (das kann man natürlich noch vereinfachen, muss man aber nicht)
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Aber wie hast du auf einmal die 3 bei 3 * [mm] x^{-1/2} [/mm] wegbekommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Di 21.03.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo mathpower.
> Aber wie hast du auf einmal die 3 bei 3 * [mm]x^{-1/2}[/mm]
> wegbekommen?
Wie mein Vorredner sagte:
$ [mm] f(x)=\bruch{1}{6}*\bruch{4x^{8}-3*x^{ \bruch{1}{2}}}{x^{\red{1}}} [/mm] $
Das ist das selbe wie
$ [mm] f(x)=\bruch{1}{6}(\bruch{4x^{8}}{x} -\bruch{3*x^{ \bruch{1}{2}}}{x}) [/mm] $
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Potenzen subtrahiert
Das ergibt
[mm] f(x)=\bruch{1}{6}(\bruch{4x^{8}}{x^{\red{1}}} -\bruch{3\cdot{}x^{ \bruch{1}{2}}}{x^{\red{1}}})
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{1}{6}*(4x^{8-\red{1}}-3*x^{\bruch{1}{2}-\red{1}})
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{6}(4x^{7}-3*x^{-0.5})
[/mm]
Das war deine Frage, oder?
Ferner solltest du darauf achten, hier nicht willkürlich irgendwelche Antworten (die ich mir nicht durchgelesen habe) als falsch zu markieren...ohne entsprechende Begründung
mfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Di 21.03.2006 | | Autor: | Hiroschiwa |
Ich glaube er meinte, wo die 3 von der vereinfachten Funktion bis hin zur stammfkt geblieben ist. nun ja, die hat sich beim bestimmen der stammfkt vergekürtzt.
Und meine Stammfkt ist die richtige Stammfkt zur oben von mir genannten gleichung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Di 21.03.2006 | | Autor: | mathpower |
Oh muss mir ausversehen passiert. Bin halt erst seit kurzen hier und kenne mich noch nicht so. Ach genau das war meine Frage. Jetzt ist mir alles klar.
Danke an alle die mir geholfen haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Di 21.03.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo dazivo. Du hast meine Antwort als falsch markiert, evtl. gibst du dafür auch mal eine Begründung ab?
Statusgeschichte:
21.03. 20:54 (Antwort) Fehler gefunden dazivo
mfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 Di 21.03.2006 | | Autor: | dazivo |
$ [mm] f(x)=\bruch{1}{6}\cdot{}\bruch{4x^{8}-3\cdot{}x^{ \bruch{1}{2}}}{x^{\red{1}}} [/mm] $ = $ [mm] f(x)=\bruch{1}{6}\cdot{}\bruch{4x^{8}}{x} \cdot{}\bruch{-3\cdot{}x^{ \bruch{1}{2}}}{x} [/mm] $
So etwas hab ich ja noch nie gesehen, du vielleicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Di 21.03.2006 | | Autor: | Disap |
> [mm]f(x)=\bruch{1}{6}\cdot{}\bruch{4x^{8}-3\cdot{}x^{ \bruch{1}{2}}}{x^{\red{1}}}[/mm]
> = [mm]f(x)=\bruch{1}{6}\cdot{}\bruch{4x^{8}}{x} \cdot{}\bruch{-3\cdot{}x^{ \bruch{1}{2}}}{x}[/mm]
>
>
> So etwas hab ich ja noch nie gesehen, du vielleicht?
Ein sehr guter Hinweis!
Das müsste natürlich
[mm] f(x)=\bruch{1}{6}(\bruch{4x^{8}}{x} -\bruch{3\cdot{}x^{ \bruch{1}{2}}}{x})
[/mm]
heißen, ich werde es ändern...
(Übrigens hätte es eine Mitteilung statt Frage auch getan)
mfG!
Disap
![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Di 21.03.2006 | | Autor: | dazivo |
ich glaube du hast einen fehler gemacht, denn die richtige stammfunktion ist
F(x)= [mm] \bruch{4}{9}x^{9}-\wurzel{x}+C
[/mm]
öded mich an die ganze rechnerei zu machen:
Tipp Integral einer summe = Summe der integrale
und
[mm] \bruch{\wurzel{x}}{x}=x^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
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Hallo dazivo,
Ich denke schon das die Stammfunktion richtig ist wie kommst Du drauf das sie falsch sei?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Di 21.03.2006 | | Autor: | dazivo |
Es tut mir wirklich leid, ich habe nicht richtig hingeguckt es sollte ja glaube ich zumindest heissen
[mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{4x^{8}-3\wurzel{x}}{6x}dx}, [/mm] oder???
dann nämlich würde die vorherige antwort stimmen
F(x) [mm] =\bruch{1}{12}x^{8}-\wurzel{x} [/mm] +C
das kommt halt davon wenn man das integral so komisch eingibt!!
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