Stammfkt : wurzel(1-x²) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
folgende Frage...
f(x)= sqrt(1-x²)
Ist F(x) = (1/3x) * $ [mm] sqrt((1-x²)^3) [/mm] $ ???
Das ist meine Lösung .. Nur wenn ich diese in den Rechner eingeben, so zeigt er mir an, dass sie nicht die Stammfunktion sein kann ... Habe ich etwas falsch gemacht ????
Mein Rechenweg ...
Substitution :
x²=z
2x=dz/dx --> dx = dz/2x
Nun lautet F(x) folgendermaßen :
F(x)= (2/3) * $ [mm] sqrt((1-x²)^3) [/mm] $ * (dz/2x)
.... usw.. und dann komme ich am Ende halt zu der Stammfkt F(x) = (1/3x) * $ [mm] sqrt((1-x²)^3) [/mm] $ ...
Wär echt nett, falls mir jmd sagen könnten, ob dies Lösung richtig ist .. :)
Vielen DANK!!!!
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Nein, sorry die Lösung stimmt nicht...hatte das gleiche Problem vor ein Paar Wochen.
Die richtige Lösung ist:
[mm] \bruch{x}{2}\*\wurzel{1-x^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}\* [/mm] ArcSin (x)
-->Formelsammlung...
Die Idee ist, du substituierst x mit Sin(u).
Was du auch noch brauchst ist die Doppelwinkelformel:
[mm] \bruch{Sin(2u)}{2} [/mm] = Sin(u)*Cos(u)
Diese Aufgabe ist nicht ganz ohne..hatte auch Schwierigkeiten daran ..viel Glück ;)
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Hmmmmm..... achsoo .. wieso kann ich das denn nicht so machen wie ich es versucht habe ? Könntest du mir das erklären , denn etw. mit ArcSinus oder so hatte ich noch nie ... WIeos geht denn meine Lösung nicht ? Sie ist doch konsquent mit der Substitutionsregle durchgeführt worden ??
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:50 Do 07.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Substitution klappt nicht, indem, was du geschrieben hast kommt ja z und x noch unter dem Integral vor, und [mm] x=\wurzel{z} [/mm] damit wird dein Integral komplzierter als vorher!
Du musst schon die Substitution x=sinz machen, dann 1-sin^2z=cos^2z und es geht .
Wenn du vielleicht nur ein bestimmtes Integral von 0 bis 1 brauchst, solltest du sehen, dass die fkt einen Halbkreis mit Radius 1 beschreibt.
Gruss leduart
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