Spurpunkte < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:22 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Nima |
| Aufgabe | Geraden können 1,2,3 oder unendlich viele unterschiedliche Spurpunkte besitzen. Überprüfen Sie, welcher Fall bei den folgenden Geraden jeweils eintritt:
a)... b)... c)... d)... e)... f) g: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] : [mm] r\vektor{2 \\ 2 \\ 3} [/mm] |
Hallo da!
Ich hatte bei den Teilaufgaben a-e oben keine Probleme, aber bei f komme ich ins Grübeln. Ich bezweifle auch, dass die ,,Gerade'' bei f) überhaupt eine Gerade ist, denn sonst wäre doch auch ein Stützvektor dabei, oder?
Vielen Dank!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
klar ist das eine Gerade, nur mit dem Stützvektor [mm] $\pmat{0\\0\\0}$, [/mm] also eine Ursprungsgerade.
Denk dir den Vektor einfach dazu, dann kannst du genau so rechnen, wie mit allen anderen Geraden.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Nima |
Also muss ich den Stützvektor [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] nie angeben??
Die Gerade aus f) müsste dann aber doch 3 Spurpunkte haben, oder? Sie würde doch durch den Ursprung gehen und somit alle drei Koordinatenebenen berühren...?
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> Also muss ich den Stützvektor [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm] nie
> angeben??
>
> Die Gerade aus f) müsste dann aber doch 3 Spurpunkte haben,
> oder? Sie würde doch durch den Ursprung gehen und somit
> alle drei Koordinatenebenen berühren...?
In einer Geradengleichung der Form
g: [mm] \vec{r}=\vektor{x_0\\y_0\\z_0}+t*\vektor{\Delta x\\ \Delta y\\ \Delta z}
[/mm]
mit [mm] x_0=y_0=z_0=0 [/mm] darf man natürlich den Stützvektor auch
ganz weglassen.
Eine Gerade, die durch den Nullpunkt geht und zu keiner
Koordinatenebene parallel ist, hat natürlich genau den einen
Spurpunkt O(0/0/0), der dann aber gleichzeitig erster, zweiter
und dritter Spurpunkt ist.
LG
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