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| Aufgabe | | Ist [mm] A^{H} [/mm] = - A , so gilt [mm] Spur(A^{2}) \le [/mm] 0 und [mm] (Spur(A))^{2} \le [/mm] 0 . |
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Hallo,
ich habe leider absolut keine Ahnung, nicht mal einen Ansatz, wie ich an diese Aufgabe herangehen kann. Könnte mir jemand bitte helfen? Könnte es vllt. etwas damit zu tun haben, dass jede antihermitesche Matrix diagonalisierbar ist?
LG Milchschelle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:08 Di 29.01.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Hier ein paar Ansaätze: Wenn [mm] A^H=-A [/mm] gilt, wie sieht denn dann ein Diagonalelement z von A aus? Wegen der Matrixgleichung muss [mm] $\bar{z}=-z\gdw \bar{z}+z=0\gdw [/mm] Re(z)=0$ gelten. Also stehen auf der Diagonalen von A nur Elemente der Form iy mit y [mm] \in \IR. [/mm] Damit kannst du die zweite Ungleichung zeigen.
Für die erste, schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier nach, um dir etwas Inspiration zu holen. :)
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Danke, das hat mir sehr weitergeholfen =) .
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