Springende Stahlkugel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mi 08.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
| Aufgabe | Eine Stahlkugel springt auf einer elastischen Platte auf und ab. Die Aufschläge haben
den zeitlichen Abstand Dt =0,40 s
a. Welche Maximalhöhe [mm] z_{m} [/mm] erreicht die Kugel? |
Hallo,
Die Aufgabe sah ganz leicht aus aber ich komme nicht drauf ich habe es folgendermaßen versucht.
Die Formel für den gesammten senkrechten wurf mit fallen ist ja:
y1=vt [mm] y2=\bruch{-gt^{2}}{2}\toy=vt-\bruch{gt^{2}}{2}
[/mm]
Nunja, ich habe aber nut dt gegeben also die Zeit zwischen zwei aufschlägen. Diese kann ich ja nicht einfach durch 2 teilen da der wurf nach oben bis zur maximalen höhe ja wahrscheinlich mehr oder weniger zeit braucht als der fall nach unten.
ich habe versucht das t für die steigzeit zu ermitteln mit der formel für die Steigzeit [mm] t=\bruch{v}{g} [/mm] aber da fehlt mir nun wieder das v welches ja v=st ist wo mir widerrum der weg fehlt .... irgendwie habe ich das gefühl auf dem Holzweg zu sein -.-
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mi 08.04.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mino!
Dein Ansatz ist gar nicht schlecht.
Es gilt: $h(t) \ = \ [mm] v_0*t-\bruch{g}{2}*t^2$
[/mm]
Sei [mm] $t_0 [/mm] \ = \ 0$ der Zeitpunkt, wenn die Kugel gerade wieder von der Platte abprallt und das mit der Geschwindigkeit [mm] $v_0$ [/mm] .
Dann gilt auch mit der angegebenen Zeitdifferenz: $h(t=0{,}4) \ = \ ... \ = \ 0 \ [mm] \text{m}$
[/mm]
Also kannst Du aus dieser Gleichung die Geschwindigkeit [mm] $v_0$ [/mm] bestimmen und anschließend die maximale Höhe mit [mm] $h_{\max} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{v_0^2}{2*g}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mi 08.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Öhm ich hab jetzt:
[mm] 0=v_{0}t-\bruch{gt^{2}}{2}\tov_{0}=\bruch{\bruch{gt^{2}}{2}}{t}=\bruch{gt^{2}}{2t}=\bruch{gt}{2}=1,962\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] h_{max}=\bruch{v_{0}^{2}}{2g}=0,19m
[/mm]
Klingt zumindest Plausibel allerdings wenn das stimmt verstehe ich nicht wie ich in die Gesamtformel einfach die Zeit für den gesamten vorgang setzen kann und das es funktioniert.
Ist das so eine Sache die man einfach hinnehmen muss oder kann man das Erklären ?
Aber Merken kann ich mir also schoneinmal:"wenn ich eine Formel für einen Gesamtvorgang habe kann ich davon Ausgehen das wennn ich die Zeiten für den gesammten vorgang reinschreibe es gleich Null ist" oder so ...
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Hallo!
Das hier ist ein Spezialfall.
Zeichne doch mal ein st-Diagramm, wobei ein Abprall vom Boden (x=0) bei t=0 stattfindet.
Das st-Diagramm ist eine nach unten geöffnete Parabel, die mit dem linken Ast durch den Ursprung geht. Bekannt ist die Zeit, bis die Kugel wieder aufschlägt, also der Abstand zwischen den Nullstellen. Das ist hier gleich der Position der rechten Nullstelle.
Du kannst also nun $s(t)=0_$ fordern, und daraus [mm] v_0 [/mm] berechnen.
Aufgrund der Symmetrie durchläuft die Kugel das Maximum nach exakt der halben Zeit, die Lösung ist also einfach [mm] s(\frac{t}{2})
[/mm]
Alternativ kannst du dir das vt-Diagramm ansehen. Dieses zeigt eine lineare Funktion, deren anfänglicher Wert (beit t=0) die anfängliche Steiggeschwindigkeit ist, und die linear mit der Steigung -g abnimmt. Bekanntlich prallt die Kugel mit der gleichen Geschwindigkeit auf, mit der sie los flog. Du kennst die Steigung und die Zeit, die Frage ist nun, wie hoch die Anfangsgeschwindigkeit war, damit die Endgeschwindigkeit genauso groß (mit umgekehrtem Vorzeichen) ist.
Du siehst, im Prinzip ist das so weit alles nur ein wenig Mathematik der 9. Klasse, ganz ohne Physik-Formeln. Generell sind die physikalischen Formeln eigentlich nichts anderes als vorgefertigte Lösungen für spezielle Fälle.
Nun habe ich gesagt, daß das ganze ein Spezialfall ist. Was passiert aber, wenn man einen Stein von einem Turm so nach oben wirft, daß er danach auf dem Boden landet? Diesmal geht das st-Diagramm nicht durch den Ursprung, und auch das Maximum wird vor der Halbzeit erreicht. Dennoch kannst du aus der Position der rechten Nullstelle wieder die Abfluggeschwindigkeit berechnen, und mußt dann noch schaun, wie du ans Maximum kommst.
Wenn du den Stein auf ein Dach wirfst, ist der Flug nach dem Maximum, aber noch in einer gewissen Höhe zu ende.
Zusammenfassend hast du es immer mit Parabeln zu tun, von denen du gewisse Eigenschaften kennst, und andere berechnen sollst. Mach dir an einem st-Diagramm klar, wie das ganze aussieht, und wie du vorgehen willst. Schau dir auch deinen Formelsatz an, und mach dir klar, welche Abschnitte der Parabel durch welche Formel beschrieben wird. Das hilft dabei, nicht jedesmal bei null anzufangen, aber im Prinzip brauchst du die Formeln alle nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Do 09.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Dankeschön, sehr Erleuchtend. =D
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