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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Diva |
Aufgabe:
von einer aufgerollten Frischhaltefolie sind die Länge l=50m, der innere Radius ri= 1.5 cm und der äussere Radius ra=2 cm bekannt.
Wieviele Windungen umfasst die Rolle ungefähr?
da muss es sich doch um eine archimedische spirale handeln...weil der abstand ja immer gleichgross ist.
das wäre dann die Gleichung r(t)=? a * t
wobei dann t der Winkel wäre und a eine konstante
um die Zahl der Windungen herauszufinden muss ich doch die Gleichung haben und den Winkel...aber mir fehlt ja sowohl a als auch der Winkel!?
kann mir jemand sagen wo ich anfangen soll?
danke schon im voraus!
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Hallo!
Leider weiß ich nicht, welchen mathematischen Background du hast, das erschwert ein wenig die Antwort.
Ich vermute aber mal, daß du das ganze aus einzelnen Kreisringen berechnen sollst, und nicht aus ner Spirale.
Die innerste Lage hat den Umfang [mm] $2\pi*r_i$, [/mm] die äußere [mm] $2\pi*r_a$.
[/mm]
Jetzt brauchst du ne Funktion, die dir die Radien der einzelnen Lagen liefert, das wäre z.B. das hier:
[mm] $r_k=r_i [/mm] + [mm] \frac{r_a-r_i}{n}*k$
[/mm]
n ist die Anzahl der Lagen, k=0...n die Nummer der aktuellen Lage. Mach dir klar, warum diese Formel gilt!
Jetzt müssen wir die Gesamtlänge aller Lagen berechnen:
[mm] $l=\sum_{k=0}^n 2\pi r_k=\sum_{k=0}^n 2\pi\left(r_i + \frac{r_a-r_i}{n}*k\right)= \sum_{k=0}^n 2\pi*r_i [/mm] + [mm] \sum_{k=0}^n 2\pi*\frac{r_a-r_i}{n}*k= 2\pi*r_i\sum_{k=0}^n [/mm] 1 + [mm] 2\pi*\frac{r_a-r_i}{n}\sum_{k=0}^n [/mm] k$
Kannst du die Summenzeichen ausrechnen?
Jedenfalls, das ganze Ding soll gleich 50m sein, wenn du die anderen Werte [mm] (r_a [/mm] und [mm] r_i [/mm] ) eingesetzt hast, kannst du dann n berechnen.
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