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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Do 11.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Ein Glücksrad ist in 12 gleich große Sektoren eingeteilt.2 der Felder sind mit 1 beschriftet und 10 mit 2.
Für einen Einsatz von a Euro wird folgendes Spiel angeboten:Der Spieler bestimmt zuerst eine Zahl n,durch die er festlegt,wie oft er das Rad pro Spiel drehen möchte.
Für jede 2,die der Spieler dann erzielt,erhält er 9 Euro Guthaben.Erscheint im Laufe der n Drehungen der Spiels jedoch einmal die 1,muss der Spieler sofort aufhören.Der Einsatz und das bisher erspielte Guthaben sind verloren.Nur wenn alle Drehungen des Spiels eine 2 ergeben,wird bei Spielende nach n Drehungen das erzielte Guthaben ausgezahlt.
a) Ein Spieler legt sich auf n=2 Drehungen pro Spiel fest.Bei welchem Spieleinsatz garantiert diese Spielvariante ein faires Spiel? |
Hallo zusammen^^
Ich bin mir nicht sicher,ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe.
Ich denke mal,dass ich den Erwartungswert berechnen muss,also [mm] \bruch{10}{12}*9*2=15.
[/mm]
Dann müsste auch 15 Euro der faire Einsatz sein,aber das kommt mir so falsch vor,weil ich den Verlust nicht eingerechnet habe,,aber wie mache ich das denn ?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Do 11.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ich denke mal,dass ich den Erwartungswert berechnen
> muss,also [mm]\bruch{10}{12}*9*2=15.[/mm]
Wie kommst du auf den? Kannst du den ausführlicher darstellen? Du erhälst doch 2*9 Euro, wenn du zwei 2er in Folge drehst, ansonsten erhälst du 0 Euro. Ich komme da auf ein bissl was anders.
> Dann müsste auch 15 Euro der faire Einsatz sein,aber das
> kommt mir so falsch vor,weil ich den Verlust nicht
> eingerechnet habe,,aber wie mache ich das denn ?
Welchen Verlust? Du berechnest hier, wieviel der Spieler im Durchschnitt zurückerhält. Dies ist ganz unabhängig vom Einsatz (!). Damit das Spiel fair ist, muss (durschnittlicher) Einsatz gleich durchschnittlichem Etrag sein, also schon der EW des Zufallsexperiments. Wenn du 16 Euro zahlst, und 15 Euro der EW wäre, würdest du ja durchsncittlich 1 Euro verlust machen, obwohl, wenn ich gewinne, ich ja einen Euro Gewinn mache, sonst 15 Euro Verlust.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Ich denke mal,dass ich den Erwartungswert berechnen
> > muss,also [mm]\bruch{10}{12}*9*2=15.[/mm]
>
> Wie kommst du auf den? Kannst du den ausführlicher
> darstellen? Du erhälst doch 2*9 Euro, wenn du zwei 2er in
> Folge drehst, ansonsten erhälst du 0 Euro. Ich komme da
> auf ein bissl was anders.
Ja so hab ich mir dsa auch gedacht.Wenn ich zuers eine 2 drehe,bekomme ich 9 Euro,also [mm] \bruch{10}{12}*9.Wenn [/mm] ich jetzt nochmal eine 2 drehe,bekomme ich wieder 9 Euro,also nochmal [mm] \bruch{10}{12}*9.Und [/mm] das beides addiert ergibt 15.
Oder wie man noch rechnen könnte: [mm] (\bruch{10}{12})^{2}*18=12.5,aber [/mm] das ergibt für mich keinen Sinn,denn das bedeutet ja,dass ich unbedingt 2 zweier drehen muss,um je 9 Euro für eine zwei zu bekommen.Aber ich kann ja auch nur eine 2 drehen und bekomme dafür meine 9 Euro.Daher scheint mir mien erster Ansatz logischer.
Wie kann man sich das erklären und was stimmt nun?
lg
> > Dann müsste auch 15 Euro der faire Einsatz sein,aber das
> > kommt mir so falsch vor,weil ich den Verlust nicht
> > eingerechnet habe,,aber wie mache ich das denn ?
>
> Welchen Verlust? Du berechnest hier, wieviel der Spieler im
> Durchschnitt zurückerhält. Dies ist ganz unabhängig vom
> Einsatz (!). Damit das Spiel fair ist, muss
> (durschnittlicher) Einsatz gleich durchschnittlichem Etrag
> sein, also schon der EW des Zufallsexperiments. Wenn du 16
> Euro zahlst, und 15 Euro der EW wäre, würdest du ja
> durchsncittlich 1 Euro verlust machen, obwohl, wenn ich
> gewinne, ich ja einen Euro Gewinn mache, sonst 15 Euro
> Verlust.
>
> SEcki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Fr 12.02.2010 | | Autor: | glie |
> > > Ich denke mal,dass ich den Erwartungswert berechnen
> > > muss,also [mm]\bruch{10}{12}*9*2=15.[/mm]
> >
> > Wie kommst du auf den? Kannst du den ausführlicher
> > darstellen? Du erhälst doch 2*9 Euro, wenn du zwei 2er in
> > Folge drehst, ansonsten erhälst du 0 Euro. Ich komme da
> > auf ein bissl was anders.
>
> Ja so hab ich mir dsa auch gedacht.Wenn ich zuers eine 2
> drehe,bekomme ich 9 Euro,also [mm]\bruch{10}{12}*9.Wenn[/mm] ich
> jetzt nochmal eine 2 drehe,bekomme ich wieder 9 Euro,also
> nochmal [mm]\bruch{10}{12}*9.Und[/mm] das beides addiert ergibt
> 15.
> Oder wie man noch rechnen könnte:
> [mm](\bruch{10}{12})^{2}*18=12.5,aber[/mm] das ergibt für mich
> keinen Sinn,denn das bedeutet ja,dass ich unbedingt 2
> zweier drehen muss,um je 9 Euro für eine zwei zu
> bekommen.Aber ich kann ja auch nur eine 2 drehen und
> bekomme dafür meine 9 Euro.Daher scheint mir mien erster
> Ansatz logischer.
> Wie kann man sich das erklären und was stimmt nun?
Hallo dein zweiter Ansatz stimmt, denn laut Aufgabenstellung bekommst du nur dann das Geld ausbezahlt wenn du zweimal die 2 drehst.
Gruß Glie
>
> lg
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> > > Dann müsste auch 15 Euro der faire Einsatz sein,aber das
> > > kommt mir so falsch vor,weil ich den Verlust nicht
> > > eingerechnet habe,,aber wie mache ich das denn ?
> >
> > Welchen Verlust? Du berechnest hier, wieviel der Spieler im
> > Durchschnitt zurückerhält. Dies ist ganz unabhängig vom
> > Einsatz (!). Damit das Spiel fair ist, muss
> > (durschnittlicher) Einsatz gleich durchschnittlichem Etrag
> > sein, also schon der EW des Zufallsexperiments. Wenn du 16
> > Euro zahlst, und 15 Euro der EW wäre, würdest du ja
> > durchsncittlich 1 Euro verlust machen, obwohl, wenn ich
> > gewinne, ich ja einen Euro Gewinn mache, sonst 15 Euro
> > Verlust.
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> > SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Sa 13.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | b) Welche Anzahl n von Drehungen ist für den Spieler am günstigsten?Welchen Einsatz muss der Betreiber mindestens verlangen,damit er auch bei dieser für den Spieler am günstigsten Spielvariante noch Gewinn erwarten kann? |
Hallo^^
Ich hab jetzt die b) gemacht,weiß aber nicht ob die so stimmt.
Ich denke,dass n=1 am günstigsten ist für den Spieler,da hier die W. zu gewinnen am größten ist.
Bei n=1 Drehungen bekommt der Spieler 7,5 Euro,also müsste der Betreiber min, 7.5 Euro als Einsatz verlangen,damit er noch Gewinn erwarten kann oder?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Sa 13.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ich denke,dass n=1 am günstigsten ist für den Spieler,da
> hier die W. zu gewinnen am größten ist.
Normalerweise ist es doch am günstigssten, wenn man den höchsten Erwartungswert hat, oder? Am günstigsten ist nun mal eher ungenau - und daher interpretations fahig.
> Bei n=1 Drehungen bekommt der Spieler 7,5 Euro,also
> müsste der Betreiber min, 7.5 Euro als Einsatz
> verlangen,damit er noch Gewinn erwarten kann oder?
Wohl mehr als um Gewinn erwarten zu dürfen, sonst ist es nur Break Even.
Ich denke, du sollst hier das n nehmen, für das der EW am höchsten ist, dazu betrachte die Funktion [m]x\mapsto 9*x*(10/12)^x[/m] und mache eine kleine Kurvendiskussion.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Sa 13.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Der Betreiber des Rades legt fest:Pro Spiel muss das Rad 2-mal gedreht werden.Der Betreiber rechnet mit 1800 Spielen pro Tag.Der Einsatz für ein Spiel beträgt 13 Euro.Mit welchem Tagesüberschuss kann der Betreiber rechnen?Wie groß ist die Gefahr,dass er am Ende des Tages mit höchstens 400 Euro Überschuss dasteht? |
Bei der c) hab ich was komisches raus und ich finde den Fehler nicht.
Also ich hab mir das so gedacht: x=Anzahl der Gewinner, 1800-x=Anzahl der Verlierer.Wenn jemand gewinnt,macht der Betreiber 0.5 Euro Gewinn.Wenn jemand verliert,macht der Betreiber 13 Euro Gewinn.Somit muss gelten:
[mm] 0.5x+(1800-x)*13\le400
[/mm]
Wenn ich das nach x auflöse,kommt [mm] x\ge1840 [/mm] raus.
Das kann aber nicht sein,denn es können nicht min.1840 Spieler gewinnen,wenn an einem Tag nur 1800 man gespielt wird.
Wo liegt der Fehler?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Sa 13.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Also ich hab mir das so gedacht: x=Anzahl der Gewinner,
> 1800-x=Anzahl der Verlierer.Wenn jemand gewinnt,macht der
> Betreiber 0.5 Euro Gewinn.
Nein. Er macht dann 6 Euro Verlust. Sonst wäre da sSPiel ja super dämlich, denn der Kunde würde immer Geld verlieren und nie was gewinnen.
> Wo liegt der Fehler?
Siehe oben. Wenn du die Schranke für die Anzahl der Gewinner hast, musst du noch die W'keit dafür berechnen. Das geht so wie "Bei 10 Würfen mit einer Münze mindestens dreimal Kopf".
SEcki
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