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| Aufgabe | Wir betrachten den euklidischen Vektorraum R² mit Standardskalarprodukt und die lineare Abbildung
A: R² -> R²
x -> Ax
Bestimmen Sie die Matrix so, dass die lineare Abbildung A eine Spiegelung an der vom Vektor v= [mm] \vektor{-3 \\ 2} [/mm] erzeugten Gerade beschreibt. |
Hi, also ich sitze jetzt schon seit über einer Stunde an dieser Aufgabe und komm kein Stück weiter.
Ich hab mir überlegt, dass es doch möglich sei die Spalten der Matrix einzeln zu ermitteln in man erst einen normierten Vektor w [mm] \vektor{0\\ 1} [/mm] nimmt und den vorgegebenen Vektor [mm] v=\vektor{-3 \\ 2} [/mm] und dann versucht daraus eine Drehung um den Vektor v zu berechnen. Das würde ja dann einer Spiegelung entsprechen oder?
Ist der Weg Sinnvoll und wenn ja wie kann ich eine solche Drehung berechnen?
LG
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Hallo aliaszero,
lies doch bitte noch einmal die Aufgabenstellung. Da fehlt doch etwas im Satz, nach dem Vektor.
Redigiere Deine erste Anfragen, und wenn man weiß, woran da eigentlich gespiegelt werden soll, dann findet sich bestimmt auch eine Lösung. Ich vermute ja eine Ebene...
edit: ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") eine Ebene im [mm] \blue {\IR^2} [/mm] ... ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
lg,
reverend
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oh tut mir leid, da hab ich ein paar Wörter vergessen. Der Vektor v erzeugt eine Gerade und an der soll gespiegelt werden.
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Hallo,
ich habe hier kürzlich erklärt, auf welchen Wegen man zu Spiegelungsmatrizen kommen kann.
Versuch's erstmal damit,.
Gruß v. Angela
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Hi,
danke für den Link. Wie berechne ich denn den Neigungswinkel (bzgl. Punkt 2)?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 Sa 17.01.2009 | | Autor: | Vreni |
Hallo,
der Neigungswinkel ist der Winkel zwischen x-Achse und Gerade.
Zeichne dir einfach mal ein Koordinatensystem mit x- und y-Achse, zeichen den Vektor, die Gerade und den gesuchten Winkel ein.
Dann ein bisschen trigonometrie (tipp: tangens!), und du hast den neigungswinkel.
Viele Grüße,
Vreni
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hallo aliaszero,
es wäre auch kein Verbrechen, sich dieser Aufgabe
mit den Kenntnissen aus der Vektorgeometrie anzu-
nähern, die dir bestimmt schon bekannt sind:
Gegeben ist die Gerade g durch O(0/0) und V(-3/2),
also mit anderen Worten:
g: [mm] y=-\bruch{2}{3}*x [/mm]
sowie ein Punkt [mm] P(x_P/y_P).
[/mm]
Gesucht ist der Spiegelpunkt [mm] \overline{P} [/mm] des Punktes P
bezüglich der Spiegelgeraden g. Du kannst die
Gleichung der Geraden n aufstellen, die durch P
geht und zu g senkrecht steht.
Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes
S von g und n. Dann ist [mm] \overrightarrow{S\overline{P}}=\overrightarrow{PS}. [/mm] Daraus lassen
sich die Koordinaten des Punktes [mm] \overline{P}=A*P [/mm] be-
rechnen und damit auch die Matrix A festlegen.
Gruß Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:41 Sa 17.01.2009 | | Autor: | reverend |
Hier ein aktuelles Beispiel dazu.
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