Spiegelung Punkt an Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 So 09.05.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Spiegle den Punkt P(4/8/3) an der Ebene E: 2x+2y+z-15=0. |
Hallo,
dazu muss ich eigentlich nur den doppelten Abstandsvektor zwischen Durchstosspunkt und meinem Spiegelungspunkt nehmen...
also Durchstosspunkt:
Gerade: [mm] \overrightarrow{r}=\vektor{4\\8\\3}+t\vektor{2\\2\\1}
[/mm]
umformen:
$x = 4 + 2t$
$y = 8+2t$
$z = 3+t$
einsetzen in Ebene:
$8+4t+16+4t+3+t-15=0 $
[mm] t=-\frac{12}{9}
[/mm]
t einsetzen in Geradengleichung ergibt für Durchstosspunkt [mm] \overrightarrow{d}: \vektor{1\frac{1}{3}\\ 5\frac{1}{3} \\ 1 \frac{2}{3}}
[/mm]
den jetzt noch einmal zum Spiegelungspunkt dazuzählen, stimmt das so?
IHDFIKAFG und bin für jede Antwort dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 So 09.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Spiegle den Punkt P(4/8/3) an der Ebene E: 2x+2y+z-15=0.
> Hallo,
>
> dazu muss ich eigentlich nur den doppelten Abstandsvektor
> zwischen Durchstosspunkt und meinem Spiegelungspunkt
> nehmen...
>
> also Durchstosspunkt:
>
> Gerade:
> [mm]\overrightarrow{r}=\vektor{4\\8\\3}+t\vektor{2\\2\\1}[/mm]
>
> umformen:
>
> [mm]x = 4 + 2t[/mm]
> [mm]y = 8+2t[/mm]
> [mm]z = 3+t[/mm]
>
> einsetzen in Ebene:
>
> [mm]8+4t+16+4t+3t+t-15=0[/mm]
Hallo,
streiche mal einen Buchstaben t aus dieser Gleichung.
Gruß Abakus
>
> [mm]t=-\frac{12}{9}[/mm]
>
> t einsetzen in Geradengleichung ergibt für Durchstosspunkt
> [mm]\overrightarrow{d}: \vektor{1\frac{1}{3}\\ 5\frac{1}{3} \\ 1 \frac{2}{3}}[/mm]
>
> den jetzt noch einmal zum Spiegelungspunkt dazuzählen,
> stimmt das so?
>
>
> IHDFIKAFG und bin für jede Antwort dankbar!
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 So 09.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
war ein Tippfehler, gerechnet ist es aber richtig, aber stimmt das Ergebnis und meine Überlegungen überhaupt?
danke!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 So 09.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
Dein Wert für $t_$ habe ich auch erhalten, sowie auch den Durchstoßpunkt.
Etwas unklar ist mir nunmehr Deine Formulierung mit "noch einmal dazu zählen" ...
Den Spiegelpunkt erhältst Du mit $t' \ = \ 2*t \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 So 09.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
na ja ich habe ja den Punkt den ich spiegeln möchte und den Durchstosspunkt.
Jetzt kann ich doch sagen dass ich vom Punkt den ich spiegeln möchte zwei mal den Vektor vom Punkt zum Durchstosspunkt dazuzähle... also eigentlich
[mm] (\overrightarrow{Durchstosspunkt} [/mm] - [mm] \overrightarrow{Spiegelpunkt} [/mm] ) [mm] \cdot [/mm] 2 = Gespiegelter Punkt
stimmt das so etwa nicht?
danke für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 So 09.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
so wie du es Schreibst ist es falsch. du meinst vielleicht das richtige:
[mm] P+2*\vec{PD}=P'; [/mm] P' Spiegelpunkt.
Aber du bist ja auf der Normalen von P nach D gelaufen bei D hast du t=t1=.., dann hast du bei P' einfach 2*t1
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 So 09.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Ja, das habe ich mir dabei gedacht!
Dankeschön leduart und Loddar!
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