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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
die aufgabe lautet einen spiegelpunkt zum punkt S(9,5/6/-2,5) bezüglich einer ebene zu finden. für die ebene hatte ich 4 eckpunkte gegeben. aus 3 punkten A(2/3/2), B(3/5/4) und C(5/3/5) hab ich die ebene E gebildet (sry wenns nicht mathematisch genug korrekt ausgedrückt ist).
E: OX = OA + r(OB-OA) + s(OC-OA)
E: OX = (2/3/2) + r(1/2/2) + s(3/0/3)
so, das hab ich dann in die koordinatenform gebracht.
E: (x/y/z) * (-1/-0,5/1) = -1,5
als nächstes habe ich die lotgerade l bestimmt.
l = (9,5/6/2,5) + t(-1/-0,5/1) mit t=-1 wegender spiegelung
l = (10,5/6,5/-3,5)
so und jetzt zum spiegelpunkt
S' = S + 2*(S-l) = (9,5/6/2,5) + 2[(10,5/6,5/-3,5)-(9,5/6/2,5)] = (9,5/6/2,5) + 2(1/0,5/-1) = (11,5/7/-4,5)
der punkt S' (11,5/7/-4,5) ist also der spiegelpunkt von S(9,5/6/-2,5).
irgendwas sagt mir, dass das falsch ist.
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Hi, thinktank,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> die aufgabe lautet einen spiegelpunkt zum punkt
> S(9,5/6/-2,5) bezüglich einer ebene zu finden. für die
> ebene hatte ich 4 eckpunkte gegeben. aus 3 punkten
> A(2/3/2), B(3/5/4) und C(5/3/5) hab ich die ebene E
> gebildet (sry wenns nicht mathematisch genug korrekt
> ausgedrückt ist).
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> E: OX = OA + r(OB-OA) + s(OC-OA)
>
> E: OX = (2/3/2) + r(1/2/2) + s(3/0/3)
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> so, das hab ich dann in die koordinatenform gebracht.
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> E: (x/y/z) * (-1/-0,5/1) = -1,5
>
> als nächstes habe ich die lotgerade l bestimmt.
>
> l = (9,5/6/2,5) + t(-1/-0,5/1) mit t=-1 wegender
> spiegelung
> l = (10,5/6,5/-3,5)
Das versteh' ich nun nicht!
Du musst doch diese Gerade mit der Ebene schneiden und das t, das Du dabei für den Schnittpunkt rauskriegst, für den Spiegelpunkt verdoppeln.
Hast Du das gemacht, um t=-1 rauszukriegen?
mfG!
Zwerglein
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nee, ich hab irgendwo gelesen, dass man das t einfach -1 setzt um so die spiegelung zu bewirken. schien mir da auch logisch. nunja...^^
hab dann also mal gie gerade mit der ebene gleichgesetzt
für t bekam ich da 2/3 raus. also muss für t 4/3 in die gerade eingesetzt werden.
l = (9,5/6/-2,5) + 4/3 * (-1/0,5/1) = (49/6 / 20/3 / -7/6)
wenn ich das jetzt in die formel S' = S + 2*(l - S) einsetze, dann erhalte ich den punkt S' mit (73/6 / 22/3 / 1/6).
das kommt mir noch viel falscher vor...
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Hi, thinktank,
eines der Probleme bei Deinen Posts ist, dass Du mit den Vorzeichen sehr oberflächlich umgehst: Mal fehlt ein Minus beim Aufpunkt, mal beim Richtungsvektor,...
Wie dem auch sei:
Wenn Du Ebene und Gerade schneidest, kommt für t=6 raus
(was dem Schnittpunkt A(3,5/3/3,5) entspricht - aber den brauchst Du gar nicht für die Rechnung!)
Wenn Du nun t=12 in die Geradengleichung einsetzt, dann hast Du bereits den Spiegelpunkt. Deine Formel mit s' = s+2*(a-s) ist Du hier gar nicht nötig (aber sie geht natürlich auch!)!
Demnach: S'(-2,5 | 0 | 9,5).
mfG!
Zwerglein
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