Spiegeln von Punkten im Raum < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 So 06.03.2005 | | Autor: | kati93 |
Ich bin Schülerin in der 12 und eigentlich ziemlich gut in Mathe.
Aber jetzt haben wir ein neues Thema (Vektorrechnung-kartesisches
Koordinatensystem) angefangen und ich komme damit noch nicht so
zurecht.
Vor allem mit der Aufgabe dazu. Hab mich schon daran probiert, aber
ich weiss überhaupt nicht ob ich das richtig gemacht hab.Vielleicht
kann mir da jemand dabei helfen??
Spiegeln von Punkten im Raum:
P(1/2/3) soll gespiegelt werden an:
1-2-Ebene (1/2/-3)
2-3-Ebene (-1/2/3)
1.Achse
3.Achse (-1/-2/3)
am Ursprung (1/-2/3)
1-3-Ebene
Das ist leider alles was ich hinbekommen hab, und auch da weiss ich
noch nicht mal ob es richtig ist.
Und dann kommen noch zwei schlimmere Fragen:
Der Punkt (1/2/3) wird gespiegelt an der 1.Achse, dann an der 2.Achse
und schließlich an der 3.Achse. Spielt die Reihenfole eine Rolle.
Ich denke Ja, hab es mal mit nem Beispiel ausprobiert
Und dann noch so ähnlich:
Der Punkt (1/2/3)wird gespiegelt nacheinander an der 1-2-Ebene, dann
an der 2-3-Ebene und schließlich an der 1-3-Ebene.Spielt die
Reihenfolge eine Rolle?
Wäre sehr nett wenn mir da irgendwie jemand helfen könnte, weil ich
damit im Moment wirklich noch nicht besonders gut zurecht komme.
Danke im Vorraus,
Liebe Grüße,
Kati
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Kati,
keine Angst vorm Spiegeln! Das läuft praktisch immer auf Spiegeln an einem Punkt hinaus, es sei denn man kann (wie bei Deinem Beispiel: Spiegeln an Koordinatenebenen) die Sache mit Hilfe einer Skizze etwas schneller lösen.
> Spiegeln von Punkten im Raum:
> P(1/2/3) soll gespiegelt werden an:
> 1-2-Ebene (1/2/-3)
Richtig!
Nimm diese Ebene als Tischplatte, über der ein Punkt P im Abstand 3 liegt (letzte Koordinate 3). Den spiegelst Du und er kommt dabei im selben Abstand unter dem Tisch zu liegen: z-Koordinate -3; die ersten beiden bleiben gleich. (Andere Auffassung: Du hast den Punkt P(1;2;3) am Punkt S(1;2;0) dieser Ebene gespiegelt!)
> 2-3-Ebene (-1/2/3)
Richtig!
Auschauung analog oben, nur betrachtest Du die Ebene als senkrechte Seitenwand: P liegt im Abstand 1 rechts davon, der Spiegelpunkt im selben Abstand links davon.
> 1.Achse
Achsenspiegelung bedeutet letztlich: Vom Punkt P aus wird das Lot auf die Spiegelachse gefällt: Lotfußpunkt S. Der gespielte Punkt liegt im selben Abstand "auf der anderen Seite": (1; -2; -3)
> 3.Achse (-1/-2/3)
Richtig!
> am Ursprung (1/-2/3)
Falsch!Spiegeln an einem Punkt bedeutet, dass der Gegenvektor des Verbindungsvektors (letzterer ist in diesem Fall [mm] \overrightarrow{OP} [/mm] = [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] an der anderen Seite des Spiegelpunkts (O) abgetragen wird: P(-1; -2; -3)
> Und dann kommen noch zwei schlimmere Fragen:
> Der Punkt (1/2/3) wird gespiegelt an der 1.Achse, dann an
> der 2.Achse
> und schließlich an der 3.Achse. Spielt die Reihenfolge eine
> Rolle.
> Ich denke Ja, hab es mal mit nem Beispiel ausprobiert
Ich denke: Nein! Zeig' uns doch mal Dein Beispiel!
> Und dann noch so ähnlich:
> Der Punkt (1/2/3)wird gespiegelt nacheinander an der
> 1-2-Ebene, dann
> an der 2-3-Ebene und schließlich an der 1-3-Ebene.Spielt
> die
> Reihenfolge eine Rolle?
Ebenfalls: nein! Endergebnis: P*(-1; -2; -3)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 So 06.03.2005 | | Autor: | kati93 |
Vielen lieben Dank für die schnelle Hilfe, hast mir wirklich sehr geholfe.
Das ist ja dann bei allen Punkten das gleiche oder?
Nochmals vielen Dank und einen schönen Sonntag noch
Viele Grüße,
Kati
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 So 06.03.2005 | | Autor: | kati93 |
Vielen lieben Dank für die schnelle Hilfe, hast mir wirklich sehr geholfe.
Das ist ja dann bei allen Punkten das gleiche oder? ZB bei (-1/2/-3)
gespiegelt an 1-2-Ebene (-1/2/3)
Aber wie ist das wenn ich ne 0 darin hab? ZB bei (1/0/3)?
Nochmals vielen Dank und einen schönen Sonntag noch
Viele Grüße,
Kati
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Hi, kati,
> Das ist ja dann bei allen Punkten das gleiche oder? ZB bei
> (-1/2/-3)
> gespiegelt an 1-2-Ebene (-1/2/3)
> Aber wie ist das wenn ich ne 0 darin hab? ZB bei (1/0/3)?
>
Naja: Der Punkt P(1;0;3) liegt in der (von Dir so genannten) 1-3-Ebene:
Ihn an dieser Ebene zu spiegeln wäre demnach sinnlos, weil der Spiegelpunkt der Punkt selbst ist. Ansonsten aber läuft's nach demselben Muster!
mfG!
Zwerglein
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