Spiegelladung, Oberflächenlad. < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 So 24.10.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Moin Moin,
Ich hab da auf Wiki eine Formel gesehen die ich gerne Herleiten wollte und es einfach nicht schaffe. Wenn jemand mir einen Tipp zur Herleitung geben kann oder einen Link wo die Herleitung steht, wäre das sehr hilfreich für mich.
![[]](/images/popup.gif) Wiki: Spiegelladung
Die Formel unter dem Titel Metallplatte, die bekomm ich nicht hin.
o(r) = [mm] \bruch{Q*R}{2*\pi*(r^{2}+R^{2})^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
Nach meinem Gefühl hätt ich bekommen:
o(r) = [mm] \bruch{Q}{4*\pi*(r^{2}+R^{2})^{\bruch{2}{2}}}
[/mm]
(was FALSCH ist...)
Ich habs auch mit Oberflächenintegral und Kugelsegment und so zeugs versucht.............
Anmerken will ich noch, dass ich das "*R" im Zähler der richtigen Formel seltsam finde, wenn R Null (die Ebene ganz an die Ladung herankommt) ist wäre die Ladungsdichte Null?
Grüsse Qsxqsx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 So 24.10.2010 | | Autor: | l1f3x |
Hallo, die Formel von Wikipedia müsste stimmen. Man kann das Problem zweidimensional behandeln, also in der x-y-Ebene. Die Ladung befindet sich bei [mm]y=R,x=0[/mm], die Spigelladung bei [mm]y=-R,x=0[/mm]. Das Potential lautet dann:
[mm]\Phi(x,y)= \bruch{1}{4\pi\epsilon_0}(\bruch{Q}{\wurzel(x^2 + (y-R)^2)} - \bruch{Q}{\wurzel(x^2 + (y+R)^2)})[/mm]
Die erfüllt die Randbedingung [mm]\Phi(x,0)=0[/mm].
Daraus kannst du dann das E-Feld berechnen: [mm]\overrightarrow{E}=-grad(\Phi)[/mm]
Über die Stetigkeitsbedingungen an Grenzflächen erhält man die Beziehung [mm]E_\perp = \bruch{\sigma}{\epsilon_0}[/mm], wobei [mm]E_\perp[/mm] die Komponente des E-Feldes senkrecht zur Grenzfläche ist, in unserem Fall [mm]E_y(x,0)[/mm].
Das x kannst du dann einfach durch r ersetzen, da das Problem Rotationssymmetrisch um die y-Achse ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 So 24.10.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Danke dir sehr! Super erklärt, alles was ich wissen musste.
Gruss
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