Spezieller Schrankensatz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:00 Do 16.04.2009 | | Autor: | Held |
| Aufgabe | Sei f [mm] \in [/mm] C([a,b],Y) [mm] (Y,\parallel [/mm] . [mm] \parallel_{y}) [/mm] Banachraum,
f diffbar auf ]a,b[, dann gilt
für a<s<b gilt
[mm] \bruch{\parallel f(x)-f(s)\parallel_{y}}{x-s} \to \parallel [/mm] f´(s) [mm] \parallel_{y}
[/mm]
für x [mm] \to [/mm] s mit x>s
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \exists \delta [/mm] >0 mit [mm] s+\delta
[mm] \bruch{\parallel f(x)-f(s)\parallel_{y}}{x-s} [/mm] < [mm] \parallel [/mm] f´(s) [mm] \parallel_{y}
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dieser Schritt wurde ![[]](/images/popup.gif) hier auf
Seite 81 unten gemacht.
Ich glaube aber, dass die Argumentation so nicht stimmt.
Erstmal gilt ja nur
[mm] \forall \epsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \delta [/mm] >0 mit [mm] s+\delta
[mm] \bruch{\parallel f(x)-f(s)\parallel_{y}}{x-s} [/mm] < [mm] \parallel [/mm] f´(s) [mm] \parallel_{y} +\epsilon
[/mm]
Gibt es einen alternativen Beweis für den speziellen Schrankensatz oder ist die
Behauptung etwa doch wahr?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Do 16.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei f [mm]\in[/mm] C([a,b],Y) [mm](Y,\parallel[/mm] . [mm]\parallel_{y})[/mm]
> Banachraum,
> f diffbar auf ]a,b[, dann gilt
>
> für a<s<b gilt
>
> [mm]\bruch{\parallel f(x)-f(s)\parallel_{y}}{x-s} \to \parallel[/mm]
> f´(s) [mm]\parallel_{y}[/mm]
>
> für x [mm]\to[/mm] s mit x>s
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\exists \delta[/mm] >0 mit [mm]s+\delta
> gilt
> [mm]\bruch{\parallel f(x)-f(s)\parallel_{y}}{x-s}[/mm] < [mm]\parallel[/mm]
> f´(s) [mm]\parallel_{y}[/mm]
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Dieser Schritt wurde
> hier
> auf
> Seite 81 unten gemacht.
Ich hab mir das mal angesehen, aber das
""$ [mm] \exists \delta [/mm] $ >0 mit $ [mm] s+\delta
$ [mm] \bruch{\parallel f(x)-f(s)\parallel_{y}}{x-s} [/mm] $ < $ [mm] \parallel [/mm] $ f´(s) $ [mm] \parallel_{y} [/mm] $""
finde ich auf Seite 81 ff nirgends !!
Da steht was anderes.
FRED
>
> Ich glaube aber, dass die Argumentation so nicht stimmt.
>
> Erstmal gilt ja nur
>
> [mm]\forall \epsilon[/mm] > 0 [mm]\exists \delta[/mm] >0 mit [mm]s+\delta
> sodass [mm]\forall[/mm] x [mm]\in ]s,s+\delta[[/mm] gilt
> [mm]\bruch{\parallel f(x)-f(s)\parallel_{y}}{x-s}[/mm] < [mm]\parallel[/mm]
> f´(s) [mm]\parallel_{y} +\epsilon[/mm]
>
>
> Gibt es einen alternativen Beweis für den speziellen
> Schrankensatz oder ist die
> Behauptung etwa doch wahr?
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Do 16.04.2009 | | Autor: | Held |
> Ich hab mir das mal angesehen, aber das
>
>
>
>
>
> ""[mm] \exists \delta[/mm] >0 mit [mm]s+\delta
> gilt
> [mm]\bruch{\parallel f(x)-f(s)\parallel_{y}}{x-s}[/mm] < [mm]\parallel[/mm]
> f´(s) [mm]\parallel_{y} [/mm]""
>
>
> finde ich auf Seite 81 ff nirgends !!
>
> Da steht was anderes.
>
> FRED
>
>
>
Hallo Fred,
Danke das du es dir angesehen hast.
Es stimmt, da steht was anderes, da steht da
[mm]\parallel[/mm] f´(s) [mm]\parallel_{y} [/mm] <M
folgt
[mm] \exists \delta[/mm] >0 mit [mm]s+\delta
gilt
[mm]\parallel f(x)-f(s)\parallel_{y}[/mm] < M(x-s)
Und ich dachte, das wurde aus der obigen Ungleichung gefolgert, aber jetzt denk ich mal, vermutlich nicht.
Die Argumentation bleibt für mich trotzdem unverständlich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Do 16.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> > Ich hab mir das mal angesehen, aber das
> >
> >
> >
> >
> >
> > ""[mm] \exists \delta[/mm] >0 mit [mm]s+\delta
> > gilt
> > [mm]\bruch{\parallel f(x)-f(s)\parallel_{y}}{x-s}[/mm] <
> [mm]\parallel[/mm]
> > f´(s) [mm]\parallel_{y} [/mm]""
> >
> >
> > finde ich auf Seite 81 ff nirgends !!
> >
> > Da steht was anderes.
> >
> > FRED
> >
> >
> >
>
>
> Hallo Fred,
>
> Danke das du es dir angesehen hast.
>
> Es stimmt, da steht was anderes, da steht da
> [mm]\parallel[/mm] f´(s) [mm]\parallel_{y}[/mm] <M
>
> folgt
>
> [mm]\exists \delta[/mm] >0 mit [mm]s+\delta
> gilt
> [mm]\parallel f(x)-f(s)\parallel_{y}[/mm] < M(x-s)
Da steht nicht "<" sondern " [mm] \le [/mm] " !!!!
>
> Und ich dachte, das wurde aus der obigen Ungleichung
> gefolgert, aber jetzt denk ich mal, vermutlich nicht.
>
> Die Argumentation bleibt für mich trotzdem unverständlich.
Schau doch mal nach, was M ist. Dann wirds verständlich !
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:58 Do 16.04.2009 | | Autor: | Held |
Okay da steht ein [mm] \le [/mm] , hast du recht.
Und M = sup [mm] \parallel [/mm] f'(x) [mm] \parallel [/mm] auf ]a,b[
Also ist klar, dass [mm] \parallel [/mm] f'(x) [mm] \parallel \le [/mm] M
Aber die Ungleichung:
[mm]\exists \delta[/mm] >0 mit [mm]s+\delta
gilt
[mm]\parallel f(x)-f(s)\parallel_{y}[/mm] < M(x-s)
ist mir trotzdem nicht klar.
Gruß Adam
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:43 Fr 17.04.2009 | | Autor: | Held |
Wird mir nicht geantwortet, weil die Frage so offensichtlich einfach zu beantworten ist,
oder weil es niemand klar ist?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Sa 18.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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