Spezielle Folge -> Grenzwert? < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mi 14.01.2015 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Moin Moin,
zu einer Zahl (bspw. 10) soll immer die Hälfte addiert werden, und dannn wieder die Hälfte von der Hälfte der Zahl usw.
Gibt es eine obere schranke (Grenzwert) einer solchen Summe? |
Moin Moin,
äh ich komme nicht weiter.
[mm] a_0 [/mm] = 10
[mm] a_1 [/mm] = 10 + [mm] \bruch{10}{2}
[/mm]
[mm] a_2 [/mm] = [mm] a_1 [/mm] + [mm] \bruch{\bruch{10}{2}}{2}
[/mm]
oder nicht?
Ist das eine Folge?
Und wie kann ich da einen Grenzwert berechnen?
Danke für eure Hilfe / Ideen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Mi 14.01.2015 | | Autor: | YuSul |
Versuche mal [mm] $a_n$ [/mm] explizit darzustellen.
Edit:
Sprachlich verstehe ich unter dieser Folge etwas anderes als so wie du es hinschreibst.
Ist das die originale Aufgabenstellung?
Gucke dir deine Folgeglieder noch einmal an.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Mi 14.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Moin Moin,
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> zu einer Zahl (bspw. 10) soll immer die Hälfte addiert
> werden, und dannn wieder die Hälfte von der Hälfte der
> Zahl usw.
>
> Gibt es eine obere schranke (Grenzwert) einer solchen
> Summe?
> Moin Moin,
>
> äh ich komme nicht weiter.
>
>
> [mm]a_0[/mm] = 10
>
> [mm]a_1[/mm] = 10 + [mm]\bruch{10}{2}[/mm]
>
> [mm]a_2[/mm] = [mm]a_1[/mm] + [mm]\bruch{\bruch{10}{2}}{2}[/mm]
>
>
> oder nicht?
Ja
>
> Ist das eine Folge?
Ja
>
> Und wie kann ich da einen Grenzwert berechnen?
Statt 10 nehmen wir eine Zahl a. Überlege Dir , dass die Folge dann so aussieht:
[mm] a_1=a,
[/mm]
[mm] a_n=a*\summe_{i=1}^{n-1}\bruch{1}{2^i}
[/mm]
[mm] (a_n) [/mm] ist konvergent ! Tipp : geometrische Reihe.
FRED
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> Danke für eure Hilfe / Ideen!
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